el ángulo central de este polígono regular es igual a 45° y el número total de diagonales que se pueden trazar en él, es de 20. ¿cómo se llama este polígono?
Respuestas a la pregunta
Hay un dato que sobra, el ángulo o el número de diagonales. Debe concordar con al respuesta para que la tarea tenga solución única.
El ángulo central 45°. El número de lados es N = 360/45 = 8 lados
Se trata de un octógono u octágono.
Verificamos el número de diagonales:
D = 8/2 (8 - 3) = 20
Se confirma la respuesta
Mateo
El polígono que tiene 20 diagonales y un ángulo central de 45º se llama octógono.
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema buscaremos la cantidad de lados que tiene el mismo. Para ello usaremos el dato de las diagonales.
La cantidad de diagonales de un polígono se define como:
D = n · (n – 3) / 2
Procedemos a calcular la cantidad de lados:
20 = n · (n - 3) / 2
40 = n · (n - 3)
40 = n² - 3n
0 = n² - 3n - 40
Resolvemos ecuación de segundo grado (usando ecuación de segundo grado o factorización directa) y tenemos:
- n₁ = 8
- n₂ = -5
Tomamos el resultado positivo. Por tanto, el polígono es un octógono porque este tiene 8 lados. Además, efectivamente el ángulo central de un octágono es 45º.
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