Question

El ángulo A del triángulo cuyos vértices son A(-3,0), B(0,7) y C(7,4) es de 45 grados Elija una; Verdadero Falso.

Answer 1

El ángulo A del triángulo formado por los puntos A, B y C es de 45°. La respuesta es verdadera.

¿Cómo hallar la medida del ángulo A?

En el vértice A confluyen los vectores con origen en A y extremo en B y con origen en A y extremo en C respectivamente. Restando las coordenadas de los puntos podemos hallar las componentes de cada uno de ellos:

$v=(x_B-x_A,y_B-y_A)=(0-(-3),7-0)=(3,7)\\\\w=(x_C-x_A,y_C-y_A)=(7-(-3),4-0)=(10,4)$

Utilizando las dos expresiones del producto escalar entre estos dos vectores podremos hallar el ángulo que forman entre sí.

$v.w=(3,7).(10,4)=\sqrt{3^2+7^2}.\sqrt{10^2+4^2}.cos(\theta)\\\\cos(\theta)=\frac{3.10+7.4}{\sqrt{58}.\sqrt{116}}=\frac{58}{29\sqrt{8}}=\frac{2}{\sqrt{8}}\\\\cos(\theta)=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\\\\\theta=45\°$

Este es el ángulo formado por los vectores v y w que convergen en el punto A, que a su vez coinciden con los lados AB y AC, por lo que el ángulo A de este triángulo es de 45°.

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