EL ANCHO DE UNA PANTALLA DE UN TELEVISOR TIENE 6cm MAS QUE LA ALTURA Y SU DIAGONAL ES DE 12 cm MAS QUE SU ALTURA, CUALES SON LAS LONGITUDES DE SU ANCHO,ALTO Y DIAGONAL
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
ancho = x + 6
altura = x
diagonal = x + 12
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como el ancho la altura y la diagonal forman un triangulo rectangulo
por pitagoras
(x + 12) ²= (x+ 6)² + x²
x² + 24x + 144 = x² + 12x + 36 + x²
0 = x² - 12x - 108
0 = (x - 18)(x + 6)
s1 = x -18 = 0
x = 18 (si cumple porque es positivo)
s2 = x + 6 = 0
x = - 6 ( no cumple porque el lado no puede ser negativo)
--------------
entonces x = 18
reemplazamos
ancho = x + 6 = 18 + 6 = 24 cm
altura = x = 18 cm
diagonal = x + 12 = 18 + 12 = 30 cm
El ancho, alto y diagonal la pantalla del televisor mide 24, 18 y 30 cm respectivamente.
¿Qué es el Teorema de Pitágoras?
Es una relación que hay entre los tres lados que posee un triángulo rectángulo. Esta viene expresada como: h² = a² + b²
Donde,
- h: Hipotenusa
- a: Cateto opuesto
- b: Cateto adyacente
Resolviendo:
- Nos indican que el ancho tiene 6 cm más que la altura.
An = Al + 6
- La diagonal es 12 cm más que su altura.
D = Al + 12
Mediante el teorema de Pitágoras podemos plantear el sistema de ecuaciones.
D² = Al² + An²
Sustituimos valores y hallamos la altura.
(Al + 12)² = Al² + (Al + 6)²
Al² + 24*Al + 144 = Al² + Al² + 12*Al + 36
Al² - 24Al + 12Al + 36 - 144 = 0
Al² - 12Al - 108 = 0
Hallamos los valores de la altura:
Al = 18 cm
Al = -6 cm
Tomamos el valor positivo, la altura del televisor es de 18 cm. Ahora hallamos cuanto mide el ancho y la diagonal.
An = 18 + 6
An = 24 cm
D = 18 + 12
D = 30 cm
Después de resolver, podemos concluir que el ancho, alto y diagonal la pantalla del televisor mide 24, 18 y 30 cm respectivamente.
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