Question

El ancho de un rectángulo mide 5 metros menos que la cuarta parte de su largo y su perímetro mide 80m. ¿Cuáles son sus dimensiones? * O L = 24 m; A = 16 m O L = 28 m; A = 12 m L = 36 m; A = 4 m O L = 30 m; A = 10 m​

Answer 1

Respuesta:

Para resolver este problema se ha de recurrir al planteamiento de un sistema de ecuaciones que represente el enunciado del problem y ese sistema sería el siguiente :

A-5 = 4L

2A+2L = 80

En el cual :

A = Medida del ancho del rectángulo

L = Medida del largo del rectángulo

Para considerar :

" 2A+2L = 80 " es la ecuación que corresponde a la representación del perímetro del rectángulo dado que en todo rectángulo se cumple que hay 2 pares de lados opuestos entre sí , lod cuales a su vez , son congruentes , es decir , tienen igual medida.

El anterior sistema de ecuaciones que se ha establecido antes , se solucionará mediante el método de igualación

Método de Igualación :

1 ) Se despeja a " L " en la ecuación " A-5 = 4L " :

A-5 = 4L

(A-5)/4 = 4L/4

(A-5)/4 = L

L = (A-5)/4

2 ) Se despeja a " L " en la ecuación " 2A+2L = 80 " :

2A+2L = 80

(2/2)A+(2/2)L = 80/2

A+L = 40

A+L-A = 40-A

L = 40-A

3 ) Se procede a igualar las ecuaciones resultantes " L = (A-5)/4 " y " L = 40-A " :

(A-5)/4 = 40-A

4(A-5)/4 = 4(40-A)

A-5 = 160-4A

A-5+4A = 160-4A+4A

(1+4)A-5 = 160

5A-5 = 160

(5/5)A-(5/5) = (160/5)

A-1 = 32

A-1+1 = 32+1

A = 33 metros

4 ) Se reemplaza a " A = 33 '' en la ecuación resultante " L = (A-5)/4 " :

L = ((33)-5)/4

L = (33-5)/4

L = 28/4

L = 7 metros

Comprobación :

(33)-5 = 4(7)

28 = 28

2(33)+2(7) = 80

66+14 = 80

80 = 80

R// Por ende , las dimensiones del rectángulo son : 7m de longitud y 33m de ancho

Explicación paso a paso: