Question

el ancho de un rectangulo es dos tercios de su longitud si ambas dimensiones se aumentan en 2cm el area aunmentara en 64cm cuadrados cules son las dimensiones del rectangulo

Answer 1

Por longitud, supongo te refieres a largo... 
ANCHO =  2X
LARGO = 3X

El área, hasta entonces es (2X)(3X) = 6X²

Luego, si aumentamos 2cm a cada una de sus dimensiones, el área cambia según el dato:

(2X+2)(3X+2) = 6X² + 64
6X² + 4X + 6X + 4 = 6X² + 64         Solo aplicas distributiva a(b+c) = ab+ac.
10X + 4 = 64       ......Se fueron las 6X² por ser iguales y en lados opuestos.
 10X = 64 - 4 
10X = 60
X = 6.
ENTONCES SUS DIMENSIONES SON:
ANCHO = 2(X) = 2(6) = 12
LARGO =  3(X) = 3(6) = 18.