Question

El alcance de una piedra lanzada desde cierto punto es 240m. Y la altura máxima que se eleva es de 45m. Hallar la magnitud de la velocidad de lanzamiento. (g = 10m/s2)

Answer 1

Respuesta:

50 m/s

Explicación:

La relación entre la altura máxima y el alcance horizontal es

$tan \alpha = \frac{4H}{D}$

Donde

α = ángulo o inclinación respecto a la horizontal (°)

H = altura máxima (m)

D = alcance horizontal (m)

Partimos de aquí porque al conocer el ángulo, podremos conocer la velocidad inicial utilizando otras fórmulas, entonces al sustituir

tanα = 4(45m) / 240m

tanα = 180m / 240m

tanα = 3/4

Para obtener el ángulo se usa la función inversa de tangente, es decir, arcotangente

arctan(3/4) = α

α ≈ 36.87°

Así, ya se puede usar la fórmula del alcance horizontal o de la altura máxima, como es más sencillo porque no hay que elevar el seno al cuadrado, usaré la de alcance horizontal

$D = \frac{V0^{2} sen2\alpha}{g}$

Donde

V0 = velocidad de lanzamiento (m/s)

g = aceleración de la gravedad (m/s²)

Entonces al despejar V0, queda

V0 = √(D)(g)/sen2α

V0 = √(240 m)(10 m/s²) / sen 2(36.87°)

V0 = √2400 m²/s² / sen 73.74°

V0 = √2400 m²/s² / 0.96

V0 = √2500 m²/s²

V0 = 50 m/s