Question

El agua de mar tiene un peso específico de 64 lb/pie3. Dicha agua se bombea a través de un sistema de tubos (véase la figura) a razón de 4 pie3 /min. Los diámetros de los tubos en los extremos superior e inferior son de 2 pulg y 4 pulg respectivamente. El agua se descarga en la atmósfera en el extremo superior a una distancia de 6 pie por arriba de la sección inferior. ¿Cuáles son las presiones en las secciones superior e inferior?

Answer 1

La presión en la sección inferior es de 17,4psi y en la sección superior es de 14,7psi.

Explicación:

Para hallar las dos presiones podemos utilizar la ecuación de Bernoulli, sabiendo que la presión de salida es la presión atmosférica ya que se descarga en la atmósfera. Vamos a pasar el caudal a pies cúbicos por segundo:

$4\frac{ft^3}{min}.\frac{1min}{3600s}=0,066\frac{ft^3}{s}$

Hallamos las velocidades en las dos secciones:

$2''=0,167ft=>V_2=\frac{Q}{A_2}=\frac{0,067ft^3/s}{\frac{\pi.(0,167ft)^2}{4}}=3,042\frac{ft}{s}=0,925\frac{m}{s}\\\\4''=0,334ft=>V_1=\frac{Q}{A_1}=\frac{0,067ft^3/s}{\frac{\pi.(0,334ft)^2}{4}}=0,76\frac{ft}{s}=0,231\frac{m}{s}$

Mientras que la densidad del agua de mar es de 1027kg por metro cúbico. Tomamos como referencia de alturas la sección inferior, la sección superior está a 6 pies o 1,82 metros de altura:

$\frac{V_1^2\delta}{2}+P_1=\frac{V_2^2\delta}{2}+P_2+\delta.g.z\\\\P_1=\frac{V_2^2\delta}{2}+P_2+\delta.g.z-\frac{V_1^2\delta}{2}\\\\P_1=\frac{(0,925\frac{m}{s})^2.1027\frac{kg}{m^3}}{2}+1,013\times 10^5Pa+1027\frac{kg}{m^3}.9,81\frac{m}{s^2}.1,82m-\frac{(0,231\frac{m}{s})^2.1027\frac{kg}{m^3}}{2}\\\\P_1=1,2\times 10^5Pa$

Haciendo las conversiones queda:

$P_1=1,2\times 10^5Pa=17,4psi\\P_2=1,013\times 10^5Pa=14,7psi.$