El administrador de una planta encuentra que el costo total necesario para manufacturar 50 unidades de cierto producto es de $500 y de 100 unidades es de $900. Suponiendo que la relación entre ambas variables es lineal, encontrar la ecuación que relaciona el costo y la producción.
Respuestas a la pregunta
Denotando con las siguientes siglas, las variables del problema:
Na = Número de unidades del producto A = 50 unidades
Nb = Número de unidades del producto B = 100 unidades
Cta = Costo total de producción del producto A = $500
Ctb = Costo total de producción del producto B = $900
- Como se dice en el enunciado que la relación entre el costo y las unidades producidas es lineal, la ecuación que relaciona esas variables es la ecuación de la línea recta de la forma:
Y = mX + C
Donde:
Y = es la variable dependiente, en nuestro problema la variable dependiente es el costo (Ct)
X = es la variable independiente, en el problema representa las unidades producidas (N)
m = es la pendiente de la recta, que esta dada por la relación Y/X, en el problema esta dada por el costo unitario de producción (Cu) de las unidades.
C = Una constante, cuyo valor es el valor de Y, cuando X esta en el origen X = 0. En nuestro problema C= 0
- El Costo Unitario del producto A (Cua), es igual al costo total (Cta) sobre el número de unidades de A (Na)
CuA = $500/50 unid → CuA = 10 $/unid
- El costo unitario del producto B (CuB), es igual al costo total (Ctb) sobre el número de unidades de B (Nb)
Cub = $900/100 unid → Cub = 9 $/unid
- De aquí que las ecuaciones que relacionan el costo y la producción para cada producto, son:
Cta = 10 $/Unid x Na
Ctb = 9 $/Unid x Nb
- El Costo total de la planta (CT) es igual a la suma de los costos totales de cada producto:
CT = Cta + Ctb
CT = 10 $/unid x Na + 9 $/unid x Nb