El administrador de una ferretería compra una caja de clavos a un costo de S/ 5, se estima que si vende las cajas a "p" soles, se venderán aproximadamente 4(20-p) cajas cada mes.
Determine la utilidad U(p) como una función del precio de venta "p".
Calcule el precio de venta "p" que genera una utilidad máxima y determine la utilidad máxima.
Trace la gráfica de la función utilidad ubicando el vértice e intersecciones con el eje “p”.
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El precio de venta "p" que genera una utilidad máxima es de 12,5 y la utilidad máxima es 225 soles
Explicación paso a paso:
Datos:
c= 5
p soles es el precio
x = 4(20-p) (unidades)
La utilidad U(p) como una función del precio de venta "p".
U(p) = I -cx
U(p) =4(20-p)p - 5(80-4p)
U(p) =80p - 4p² - 400 + 20p
U(p) =100p-4p² - 400
El precio de venta "p" que genera una utilidad máxima y determine la utilidad máxima.
Para que la utilidad sea máxima igualamos a cero y derivamos
0 = 100-8p
p = 12,5
La utilidad Máxima:
Sustituimos el valor de p en la función U(x)
U(p) =100(12,5)-4(2,5)² - 400
U(p) = 225
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