Question

El administrador de un edificio con 16 apartamentos descubrió que cada incremento de $40.00 en la renta mensual trae como consecuencia un departamento vacío. Todos los departamentos se rentaran a $ 500.00 mensuales. ¿Cuántos incrementos de $ 40.00 producirán un ingreso máximo mensual para el edificio? *

Answer 1

Respuesta:

460000 y es lo que tiene que pagar

Answer 2

La cantidad de incrementos de 40 dólares que producirán un ingreso máximo mensual para el edificio es:

2

¿Cómo obtener máximos y mínimos?

Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.

Criterio de la segunda derivada:

• Si la segunda derivada es positiva, se está hablando de un mínimo relativo.
• Si la segunda derivada es negativa se está hablando de un máximo relativo.

¿Cuántos incrementos de $ 40.00 producirán un ingreso máximo mensual para el edificio?

Definir;

• x: el número de incrementos

Modelar la ecuación de ingreso.

Es el producto de la cantidad de apartamentos alquilados por el costo de la renta.

I(x) = (16 - x) (500 + 40x)

I(x) = 8000 + 640x -500x - 40x²

I(x) = 8000 + 140x - 40x²

Aplicar primera derivada;

I'(x) = d/dx(8000 + 140x - 40x²)

I'(x) = 140 - 80x

Aplicar segunda derivada;

I''(x) = d/dx (140 - 80x)

I''(x) = -80  ⇒ Máximo relativo

Igualar a cero la primera derivada;

140 - 80x = 0

80x = 140

Despejar x;

x = 7/4 ≈ 2

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#SPJ2