El administrador de un edificio con 16 apartamentos descubrió que cada incremento de $40.00 en la renta mensual trae como consecuencia un departamento vacío. Todos los departamentos se rentaran a $ 500.00 mensuales. ¿Cuántos incrementos de $ 40.00 producirán un ingreso máximo mensual para el edificio? *
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
460000 y es lo que tiene que pagar
La cantidad de incrementos de 40 dólares que producirán un ingreso máximo mensual para el edificio es:
2
¿Cómo obtener máximos y mínimos?
Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.
Criterio de la segunda derivada:
- Si la segunda derivada es positiva, se está hablando de un mínimo relativo.
- Si la segunda derivada es negativa se está hablando de un máximo relativo.
¿Cuántos incrementos de $ 40.00 producirán un ingreso máximo mensual para el edificio?
Definir;
- x: el número de incrementos
Modelar la ecuación de ingreso.
Es el producto de la cantidad de apartamentos alquilados por el costo de la renta.
I(x) = (16 - x) (500 + 40x)
I(x) = 8000 + 640x -500x - 40x²
I(x) = 8000 + 140x - 40x²
Aplicar primera derivada;
I'(x) = d/dx(8000 + 140x - 40x²)
I'(x) = 140 - 80x
Aplicar segunda derivada;
I''(x) = d/dx (140 - 80x)
I''(x) = -80 ⇒ Máximo relativo
Igualar a cero la primera derivada;
140 - 80x = 0
80x = 140
Despejar x;
x = 7/4 ≈ 2
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#SPJ2
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