Question

El ∆ABC es rectángulo en C; BE || AC y CE ┴ AB. Calcule BE.

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Answer 1

La medida del segmento BE aplicando semejanza de triángulos es 16/3.

¿Cómo analizar el par de triángulos rectángulos?

Si el segmento BE es paralelo a AC, el ángulo CBE es recto, entonces, el triángulo CBE es rectángulo y semejante al triángulo ABC, ya que en los dos hay un par de ángulos homólogos congruentes.

En este par de triángulos tenemos los pares de lados homólogos BC y BE y AC y BC (lo que podemos visualizar mejor rotando el triángulo CBE y colocándolo encima de ABC). Queda la relación de semejanza:

$\frac{BC}{BE}=\frac{AC}{BC}$

De esta relación podemos despejar la medida del segmento BE, la cual es:

$BE=BC\frac{BC}{AC}=4\frac{4}{3}=\frac{16}{3}$

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