Question

El 5 termino de una progresion geometrica es 9 y el termino 11avo es 6561. Hallar el 2 termino y la suma de los 6 primeros terminos

Answer 1

Para n = 5

a5 = 9

Para n = 11

a11 = 6561

Para n = 5

9 = a1*r^(5 - 1)

9 = a1*r^(4): Ecuacion  (1)

Para n = 11

6561 = a1*r^(11 - 1)

6561 = a1*r^(10): Ecuacion (2)

9 = a1*r^(4): Ecuacion  (1)

a1 =9/[r^(4)]

Reemplazo a1 en (2)

6561 = [9/(r^4)]*r^(10):  Puedo simplificar: (r^10)/(r^4) = r^6

6561 = 9*r^6

r^6 = 6561/9

r^6 = 729

$r= \sqrt[6]{729}=3$

r = 3.

Puedo hallar a1

a1= 9/[r^4]

a1 = 9/[3^4]

a1 = 9/81

a1 = 1/9

Para Hallar el segundo termino n = 2

an = a1*r^(n-1)

a2 = (1/9)*(3)^(2 - 1)

a2 = (1/9)*3

a2 = 1/3.

Ahora debo hallar el termino 6

n = 6

an = a1*r^(n-1)

a6 = (1/9)*(3)^(6 - 1)

a6 = (1/9)*3^(5)

a6 = (1/9)*(243)

a6 = 27.

Ahora la suma de los 6 primeros terminos
Sn = [an*r - a1]/[r - 1]

an = a6 = 27:  r = 3, a1 = 1/9

S6 = [(27x3) - (1/9)]/[3 - 1] =

S6 = [81 - 1/9]/2

S6 = [729/9 - 1/9]/2

S6 = [728/9]/2

s6 = 364/9