Matemáticas, pregunta formulada por lazcanobrayan75, hace 9 meses

El 28o termino de la sucesion aritmetice
-5, -13,-21?

Respuestas a la pregunta

Contestado por viniciusszillo

¡Hola! La respuesta sigue con algunas explicaciones.

(I)Interpretación del problema:

De la secuencia (-5, -13, -21, ...), se tiene que:

a)cada elemento presente en ella, excepto el primeiro, es el resultado del término inmediatamente anterior adicionado a un mismo valor, es decir, 8 unidades negativas (por ejemplo, -13=-5+(-8) y -21=-13+(-8)). Si ocurre tal comportamiento (suma de un valor constante), hay una secuencia numérica especial, llamada progresión aritmética (P.A.);

b)la progresión aritmética es una secuencia numérica en la que cada término, con la excepción del primero, es el resultado del antecesor sumado a un valor constante, llamado razón.

c)primer término (a₁), es decir, el término que ocupa la primera posición: -5

d)28º término (a₂₈) :?

e)número de términos (n): 28

Justificación: Aunque la P.A. es infinita, para el cálculo de un término dado, se hace un "corte" en esta P.A. infinita, para considerar la posición que ocupa el término (en este caso, 28ª), equivalente al número de términos.

f)Aunque no se conoce el valor del vigésimo octavo término, solo observando los dos primeros términos de la progresión proporcionada, se puede decir que la razón será negativa (aunque negativos, los valores de los términos crecen, se acerca a cero, si se piensa en la recta numérica y, para que esto suceda, un valor constante positivo, la razón, necesariamente debe sumarse a cualquier término) y el término solicitado será igualmente negativo, porque el tercero término es negativo y a él y a los demás será siempre sumado un valor constante negativo.

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(II)Determinación de la razón (r) de la progresión aritmética:

Nota: La razón (r), valor constante utilizado para obtener los términos sucesivos, se obtendrá a través de la diferencia entre cualquier término y su antecesor inmediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = -13 - (-5) ⇒

r = -13 + 5 ⇒

r = -8 (Razón negativa, según lo previsto en el ítem f arriba).

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(III)Aplicación de la información provista por el problema y la razón obtenida anteriormente en la fórmula del término general (a) de la P.A., para obtener el 28º término:

an = a₁ + (n - 1). r ⇒

a₂₈ = a₁ + (n - 1). (r) ⇒

a₂₈ = -5 + (28 - 1) . (-8) ⇒

a₂₈ = -5 + (27) . (-8) ⇒

a₂₈ = -5 - 216 ⇒

a₂₈ = -221

RESPUESTA: El 28º término de la sucesión (-5, -13, -21,...) es -221.

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VERIFICACIÓN DE QUE LA RESPUESTA ARRIBA ES CORRECTA

→Reemplazar a₂₈ = 221 fórmula para el término general de la P.A. y omitiendo, por ejemplo, el primer término (a₁), se verifica que el resultado correspondiente a él será obtenido en los cálculos, confirmándose que el vigésimo octavo término realmente es lo afirmado:

an = a₁ + (n - 1). r ⇒

a₂₈ = a₁ + (n - 1). (r) ⇒

221 = a₁ + (28 - 1) . (-8) ⇒

221 = a₁ + (27) . (-8) ⇒

-221 = a₁ - 216 ⇒

-221 + 216 = a₁ ⇒

-5 = a₁ ⇔ (El símbolo ⇔ significa "equivale a").

a₁ = -5 (Demostrado que el 28º término es -221.)

→Ve, a continuación, otras tareas relacionadas con la determinación de términos en sucesiones del tipo P.A. y resueltas por mí:

brainly.lat/tarea/20080185

brainly.lat/tarea/15301432

brainly.lat/tarea/16336710