Question

El 19 de Julio de 1969 la órbita de la nave espacial Apolo 11 alrededor de la Luna fue ajustada a una órbita media de 111 km. El radio de la Lu na es 1785 km. a) ¿Cuántos minutos le tomó completar una órbita? b) ¿Qué velocidad tenía alrededor de la Luna?

Answer 1

Al módulo le tomó 123 minutos completar una órbita, siendo su velocidad alrededor de la Luna de 1608 metros por segundo

Explicación paso a paso:

Si el diámetro de la Luna es de 1785km y la altura del módulo sobre su superficie era de 111km, el radio de la órbita era:

$R=1785km+111km=1896km$

El módulo se mantiene en órbita si la fuerza centrípeta iguala a la atracción gravitatoria, quedando:

a) una ecuación donde m es la masa del módulo, M es la masa de la Luna, v es su velocidad, T es el periodo orbital y R es el radio de la órbita:

$m\frac{v^2}{R}=G\frac{m.M}{R^2}\\\\v^2=G\frac{M}{R}\\\\v=\frac{2\pi.R}{T}=>\frac{4\pi^2R^2}{T^2}=G\frac{M}{R}\\\\T=\sqrt{\frac{4\pi^2.R^3}{GM}}=\sqrt{\frac{4\pi^2.(1,896\times 10^{6}m)^3}{6,67\times 10^{-11}\frac{Nm^2}{kg^2}.7,35\times 10^{22}kg}}\\\\T=7408,5s\\\\T[min]=7804,5s\frac{1min}{60s}=123min$

b) Para hallar la velocidad que tenía alrededor de la Luna, podemos plantear la ecuación:

$v^2=G\frac{M}{R}\\\\v=\sqrt{G\frac{M}{R}}=1608\frac{m}{s}$