el 14° termino de una progresion aritmetica es 26 y la suma de los primero 6 terminos es -33. halle la suma de los primeros 10 terminos de la progresion
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Progresión Aritmética: Progresión en que la diferencia entre sus términos es constante.
Una progresión aritmética se puede representar como: an + k, donde a representa la diferencia constante entre cada término, n el término de la progresión y k es una constante. Siendo a, n, k números reales.
Sabiendo que el 14° término de la progresión es 26 se tiene que:
Sabiendo que la suma de los primeros seis términos de la progresión es -33 se tiene que:
(a+k) + (2a+k) + (3a+k) + (4a+k) + (5a+k) + (6a+k) = -33
Simplificando la segunda ecuación se obtiene:
Se resuelve el sistema de ecuaciones empleando el método de suma y resta
Se igualan las dos ecuaciones multiplicando por seis la primera para obtener el mismo coeficiente de k en ambas ecuaciones:
Se le resta la segunda ecuación a la primera, quedando:
Se sustituye el valor de a en cualquiera de las dos ecuaciones originales
Se obtienen que la progresión está determinada por la función:
Para calcular la suma de los primeros n términos de una progresión aritmética se puede utilizar la siguiente función:
Donde Sₓ es la suma de los primeros x términos, a₁ es el primer término de la sucesión, aₓ es el último término de la suma y x es la diferencia entre cada término, quedando:
La suma de los primeros 10 términos de la progresión es
Una progresión aritmética se puede representar como: an + k, donde a representa la diferencia constante entre cada término, n el término de la progresión y k es una constante. Siendo a, n, k números reales.
Sabiendo que el 14° término de la progresión es 26 se tiene que:
Sabiendo que la suma de los primeros seis términos de la progresión es -33 se tiene que:
(a+k) + (2a+k) + (3a+k) + (4a+k) + (5a+k) + (6a+k) = -33
Simplificando la segunda ecuación se obtiene:
Se resuelve el sistema de ecuaciones empleando el método de suma y resta
Se igualan las dos ecuaciones multiplicando por seis la primera para obtener el mismo coeficiente de k en ambas ecuaciones:
Se le resta la segunda ecuación a la primera, quedando:
Se sustituye el valor de a en cualquiera de las dos ecuaciones originales
Se obtienen que la progresión está determinada por la función:
Para calcular la suma de los primeros n términos de una progresión aritmética se puede utilizar la siguiente función:
Donde Sₓ es la suma de los primeros x términos, a₁ es el primer término de la sucesión, aₓ es el último término de la suma y x es la diferencia entre cada término, quedando:
La suma de los primeros 10 términos de la progresión es
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