el 10mo termino de una progresión aritmética es 36 y el primer término 2. ¿ Que número es el término 20mo ? ayudaaaaaaaa
Respuestas a la pregunta
Las progresiones aritméticas son sucesiones de números llamados términos de la progresión donde el valor de cada término se obtiene sumando una cantidad invariable al anterior.
Dicha cantidad es lo que viene llamándose: DIFERENCIA entre términos consecutivos y la identificamos con la letra "d"
En este ejercicio nos dan los siguientes datos:
- 1º término ... a₁ = 2
- 10º término ... a₁₀ = 36
- Nº de términos desde el primero al décimo ... n = 10
Con esos tres datos podemos calcular la diferencia recurriendo a la fórmula genérica de este tipo de progresiones que dice:
aₙ = a₁ + (n-1) × d
En nuestro ejercicio... aₙ = a₁₀ = 36 así que sustituimos los datos conocidos:
36 = 2 + (10-1) × d
Despejamos "d"...
36 - 2 = 9d
34 = 9d
d = 34/9 es la diferencia entre términos consecutivos.
Ahora volvemos a usar la misma fórmula teniendo el dato de la diferencia y obtendremos el valor del 20º término que nos pide teniendo en cuenta que ahora n = 20 :
a₂₀ = 2 + (20-1) × (34/9)
a₂₀ = 2 + 646/9
a₂₀ = (18+646) / 9 = 664/9 es el valor del 20º término