Question

Ejercicios: Utilizando un graficador (calculadora, software geogebra, etc) realizar las gráficas de las siguientes ecuaciones cuadráticas, y determinas sus raíces o soluciones.
y=x^2-5x+6

y=2x^2-7x+3

y=-x^2+7x+10

y=(7-3x)/(5-x)-2x/(3-x)

Answer 1

Para encontrar las raíces de las ecuaciones cuadráticas usamos la fórmula de la resolvente (fórmula general para ecuaciones de segundo grado) las gráficas de cada función se pueden ver en las imágenes adjuntas.

Explicación:

Ejercicio 1. $x^2-5x+6=0$

una ecuación cuadrática es de la forma: $ax^2+bx+c=0$

para hallar los valores de x la ecuación general es:

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Para nuestra ecuación en particular nos queda:

$x=\frac{-\left(-5\right)+\sqrt{\left(-5\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:6}}{2\cdot \:1}:\quad 3$

$x=\frac{-\left(-5\right)-\sqrt{\left(-5\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:6}}{2\cdot \:1}:\quad 2$

Las raíces de la ecuación son: x₁ = 2 y x₂ = 3

Ejercicio 2. $2x^2-7x+3=0$

$x=\frac{-\left(-7\right)+\sqrt{\left(-7\right)^2-4\cdot \:2\cdot \:3}}{2\cdot \:2}:\quad 3$

$x=\frac{-\left(-7\right)-\sqrt{\left(-7\right)^2-4\cdot \:2\cdot \:3}}{2\cdot \:2}:\quad \frac{1}{2}$

Las raíces de la ecuación son: x₁ = 3 y x₂ = 1/2

Ejercicio 3. $-x^2+7x+10=0$

$x=\frac{-7+\sqrt{7^2-4\left(-1\right)10}}{2\left(-1\right)}:\quad -1.22$

$x=\frac{-7-\sqrt{7^2-4\left(-1\right)10}}{2\left(-1\right)}:\quad -8.22$

Las raíces de la ecuación son: x₁ = -1.22 y x₂ = -8.22

Ejercicio 4. $y=\frac{(7-3x)}{(5-x)}-\frac{2x}{(3-x)}$

Para este caso necesitamos hallar los valores de x donde la función se indetermina: para x = 5 la el denominador de la primera fracción se hace cero por lo tanto la función no se puede evaluar en dicho valor, igualmente para x = 3 en la segunda fracción.

Los valores donde la función se indetermina son: x₁ = 5 y x₂ = 3