Question

ejercicios resueltos sobre inecuaciones de primer grado con una sola incógnita​

Answer 1

Respuesta: la teoría sobre las inecuaciones de primer grado (o inecuaciones lineales), vamos a explicar paso a paso la resolución de una inecuación de primer grado utilizando el procedimiento que hemos visto en el apartado anterior:

5x+1< 6x+5(x+2)-3

Esta inecuación no tiene fracciones, pero sí que tiene paréntesis. Por lo tanto, aplicamos la propiedad distributiva para resolver el paréntesis:

5x+1< 6x+5x+10-3

En segundo lugar, transponemos los términos con x al lado izquierdo de la inecuación y los términos sin x al otro lado. Igual que con las ecuaciones, cuando un término cambia de lado también cambia de signo:

5x-6x-5x<10-3-1

Sumamos y restamos los términos de cada miembro:

-6x<6

Y ahora despejamos la incógnita x. Ten en cuenta que como pasamos dividiendo un número negativo al otro lado, debemos girar el signo de la inecuación:

x>\cfrac{6}{-6}

En las inecuaciones, cuando se cambia de lado un número negativo que está multiplicando o dividiendo, también se debe cambiar el sentido de la desigualdad.

-6x\color{red}\bm{<}\color{black}6 \quad \color{blue}\bm{\longrightarrow}\color{black} \quad x\color{red}\bm{>}\color{black}\cfrac{6}{-6}

De manera que el conjunto solución de la inecuación de primer grado es:

x >-1

Una vez hemos calculado el resultado numérico de la inecuación, debemos representarlo en la recta real. Para ello, primero representamos el -1 en la recta:

representación de un número en la recta

Ahora cogemos cualquier otro punto, por ejemplo x=0, y comprobamos si cumple la inecuación del ejercicio:

5\cdot0+1< 6\cdot 0+5(0+2)-3

1<7

Efectivamente, 1 sí que es más pequeño 7, por lo que x=0 sí que cumple la inecuación. Entonces, como el 0 está a la derecha del -1, quiere decir que todos los números a la derecha del -1 también serán solución de la inecuación:

explicacion por pasos inecuaciones de primer grado

Ahora ya sabemos que todos los números a la derecha del -1 son solución. Pero…¿y el -1? ¿también forma parte de la solución?