Question

Ejercicios: Encontrar las raíces o ceros de las siguientes funciones utilizando cualquiera de los métodos estudiados.
x^2-3x=0

6x^2+42x=0

x^2+8x=0

x(2x-3)-3(5-x)=83

(2x+5)(2x-5)=11

x/(x+1)-(x+1)/x=13/6

4/(x-1)-(3-x)/2=2

〖(x+7)〗^2+〖(7-x)〗^2=130

8〖(2-x)〗^2=2〖(8-x)〗^2

3x+54/(2x+3)=18


Ejercicios: Utilizando un graficador (calculadora, software geogebra, etc) realizar las gráficas de las siguientes ecuaciones cuadráticas, y determinas sus raíces o soluciones.
y=x^2-5x+6

y=2x^2-7x+3


y=-x^2+7x+10

y=(7-3x)/(5-x)-2x/(3-x)

y=x^2-18x+80

x=y^2+18y-80

Ejercicios: Calcular el discriminante de las siguientes ecuaciones y determine si existen soluciones.
y=x+15/x-8

y=x/3+18/x+5

y=4/(x+3)+3/(x-3)-7/3

y=(x-8)/(x+2)-(x-1)/(2x+10)

Answer 1

Las raíces o ceros de una función cuadrática son los valores donde en su respectiva grafica la parábola cruza el eje x. Estas ecuaciones generan dos soluciones las cuales están dentro de los números complejos si el discriminante de la resolvente es negativo.

Para resolver estos problemas se emplearemos:

• Método de la resolvente (ecuación de segundo grado).
• Propiedad distributiva.
• Operaciones básicas de matemática (suma, resta, multiplicación, división).

La ecuación de la resolvente tiene la siguiente forma:

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4(a)(c)} }{2(a)}$

Donde,

a: Término cuadrático.

b: Término lineal.

c: Término independiente.

1. Raíces o ceros de las siguientes funciones:

• x^2-3x=0

$x=\frac{-(-3)\pm \sqrt{(-3)^{2}-4(1)(0)} }{2(1)}$

$x=\frac{3\pm \sqrt{9} }{2}$

Se obtiene dos soluciones,

$\left \{ {{x=3} \atop {x=0}} \right.$

• x^2+8x=0

$x=\frac{(8)\pm \sqrt{(8)^{2}-4(1)(0)} }{2(1)}$

$x=\frac{8\pm \sqrt{64} }{2}$

Se obtiene dos soluciones,

$\left \{ {{x=0} \atop {x=-7}} \right.$

• x(2x-3)-3(5-x)=83

Antes de aplicar el método de la resolvente es conveniente organizar la expresión,

$x(2x-3)-3(5-x)=83\\2x^{2} -3x-15+3x=83\\2x^{2}-90=0$

Luego,

$x=\frac{(0)\pm \sqrt{(0)^{2}-4(2)(-98)} }{2(2)}$

$x=\frac{\pm \sqrt{784}}{4}$

Se obtiene dos soluciones,

$\left \{ {{x=7} \atop {x=-7}} \right.$

2. Gráficas de las siguientes ecuaciones cuadráticas:

• y=x^2-5x+6

$x^{2}-5x+6=0$

$x=\frac{-(-5)\pm \sqrt{(-5)^{2}-4(1)(6)} }{2(1)}$

$x=\frac{5\pm \sqrt{1} }{2}$

Se obtiene dos soluciones, ver grafica en figura adjunta.

$\left \{ {{x=3} \atop {x=2}} \right.$

• y=2x^2-7x+3

$2x^{2}-7x+3=0$

$x=\frac{-(-7)\pm \sqrt{(-7)^{2}-4(2)(3)} }{2(2)}$

$x=\frac{7\pm \sqrt{25} }{4}$

Se obtiene dos soluciones, ver grafica en figura adjunta.

$\left \{ {{x=3} \atop {x=\frac{1}{2}}} \right.$

• y=-x^2+7x+10

$-x^{2}+7x+10=0$

$x=\frac{-(7)\pm \sqrt{(7)^{2}-4(-1)(10)} }{2(-1)}$

$x=\frac{-7\pm \sqrt{89} }{-2}$

Se obtiene dos soluciones, ver grafica en figura adjunta.

$\left \{ {{x=8,21} \atop {x=-1,21}} \right.$

3. Discriminante de las siguientes ecuaciones.

En la fórmula cuadrática, el discriminante es la expresión bajo la raíz cuadrada, es decir: $b^{2}-4(a)(c)$