ejercicios de sucesión numéricas para sexto
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
También existen sucesiones cuyo límite es infinito, son las llamadas sucesiones divergentes:
la sucesión {an}n tiende a infinito (∞) si cualquiera que sea el número real k fijado, por grande que éste sea, podemos conseguir que los términos de la sucesión superen dicho valor sin más que tomar valores de n mayores que un número natural N0. Simbólicamente esto puede escribirse así
limn→∞an=∞ ⇒ ∀ k∈R existe N0∈N tal que an>k ∀n>N0
la sucesión {an}n tiende a menos infinito (−∞) si cualquiera que sea el número real k fijado, por grande que éste sea, podemos conseguir que los términos de la sucesión sean menores que −k sin más que tomar valores de n mayores que un número natural N0, es decir
limn→∞an=∞ ⇒ ∀ k∈R existe N0∈N tal que an<−k ∀n>N0
Dadas dos sucesiones divergentes, podemos comparar su orden de divergencia, analizando el límite de su cociente,
limn→∞anbn=⎧⎩⎨0∞λ≠0,∞an es de orden inferior a bnan es de orden superior a bnan y bn tienen el mismo orden
A continuación se dan en la tabla los denominados órdenes fundamentales de infinitud para n tendiendo a infinito. Según se avance de izquierda a derecha en las columnas los órdenes de infinitud van decreciendo:
Potencial-exponencial Exponencial Potencial Logaritmo
nan bn nc (logqn)p
a>0 b>1 c>0 q>1, p>0
Propiedad (Unicidad del límite).- Si la sucesión {an}n tiene límite, sea finito o infinito, éste es único.
Definición(Sucesión oscilante).- Se llama así a aquella sucesión que no tiene límite finito pero que tampoco tiende a infinito ni a menos infinito, es decir, una suceción es oscilante si no es ni convergente ni divergente.