Question

ejercicios de igualdad de triangulos​

Answer 1

Respuesta:

En la figura:

MNPQ paralelogramo,

,

S punto de y R punto de ,

T y U puntos medios de y respectivamente.

a) Prueba que.

b) Si ,  y , halla la amplitud de los ángulos interiores del paralelogramo.

c) Si A es un punto del lado y es una altura del paralelogramo, prueba que A está situado entre los puntos M y R.

NOTA: Como ya conoces para resolver ejercicios de este tipo, debes leer cada dato y analizar la información que te brinda cada uno. También debes marcar cada elemento (lado o ángulo) en la figura para que te vayas dando cuenta cuando lograste uno de los teoremas.

Importante no comenzar a escribir los elementos hasta no haber encontrado el teorema, ya que hay elementos que son iguales en la figura, pero a veces no los necesitas para la demostración y no es necesario escribirlos.

Solución del inciso a):

Para demostrar que, debes probar primero la igualdad de los triángulos MTR y SUP.

Consultar

Solución del inciso b)

Conoces que ,  y , para hallar la amplitud de los ángulos interiores del paralelogramo debes recordar que basta con hallar la amplitud de uno de ellos.

Colocas los datos que te brinda el ejercicio sobre la figura y buscas qué conocimiento sobre Geometría te permite hallar uno de esos ángulos.

Según los datos, debes trabajar en el triángulo MTR y hallar la amplitud del .

Como triángulo MTR no es rectángulo, debes utilizar una de las dos leyes estudiadas, en este caso la Ley de los cosenos, ya que conoces las longitudes de cada lado.

Consultar

Respuesta del inciso c)

Como conoces que A es un punto del lado y es una altura del paralelogramo, y debes probar que A está situado entre los puntos M y R, debes trazar la alturay trabajar en el triángulo QAM. Este triángulo es rectángulo en A, luego aplicando razones trigonométricas, puedes hallar la longitud del ladoy compararla con la del lado .

Explicación paso a paso: