Question

ejercicios de funciones polinomiales

Answer 1

Respuesta:

EJERCICIO 1

¿Es la función f(x)=-2+3{{x}^2}+2{{x}^3} una función polinomial?

Solución

Podemos ver que la función f(x)=-2+3{{x}^2}+2{{x}^3} sólo tiene variables con exponentes enteros positivos, por lo tanto, esta función sí es polinomial.

EJERCICIO 2

¿Es la función f(x)=-2{{x}^3}+5{{x}^2}+\sqrt{x} una función polinomial?

Solución

Teniendo en cuenta que los radicales pueden ser escritos como potencias fraccionarias, podemos escribir a la función f(x)=-2{{x}^3}+5{{x}^2}+\sqrt{x} como:

f(x)=-2{{x}^3}+5{{x}^2}+{{x}^{\frac{1}{2}}}

Vemos que no todos los exponentes de la variable son números enteros positivos. Entonces, esta función no es una función exponencial.

EJERCICIO 3

Escribe una función polinomial que tiene raíces 2, 3, 5, 7.

Solución

Cuando tenemos a un polinomio escrito en la forma (x-a)(x-b)=0, sabemos que sus raíces son a y b. Entonces, podemos encontrar un polinomio factorizado al conocer esas raíces. En este caso, las raíces son 2, 3, 5, y 7, por lo que tenemos:

f(x)=(x-2)(x-3)(x-5)(x-7)

Esto significa que la función polinomial que tiene las raíces dadas es f(x)=(x-2)(x-3)(x-5)(x-7) o un múltiplo de este polinomio. Por ejemplo, f(x)=2(x-2)(x-3)(x-5)(x-7) y f(x)=-5(x-2)(x-3)(x-5)(x-7) también son funciones polinomiales que tienen las raíces dadas.

EJERCICIO 4

Encuentra una función polinomial que tiene raíces -4, -2, 2, 4.

Solución

Aquí, tenemos las raíces -4, -2, 2, 4, por lo que la función polinomial que contiene estas raíces es:

f(x)=(x+4)(x+2)(x-2)(x-4)

Entonces, el la función polinomial es f(x)=(x+4)(x+2)(x-2)(x-4) o un múltiplo de esta función.

Siempre tenemos que recordar asignar correctamente los signos a las constantes de cada factor. Por ejemplo si es que la raíz es -4, el factor es (x+4) y si es que la raíz es 4, el factor es (x-4).

EJERCICIO 5

Escribe una función polinomial que tiene raíces -5, -2, 1, 5, 6.

Solución

Similar a los anteriores ejercicios, simplemente formamos factores con las raíces dadas. Entonces, tenemos:

f(x)=(x+5)(x+2)(x-1)(x-5)(x-6)

Esto significa que la función polinomial que tiene las raíces -5, -2, 1, 5, 6 es la función f(x)=(x+5)(x+2)(x-1)(x-5)(x-6) o un múltiplo de esta función como f(x)=4(x+5)(x+2)(x-1)(x-5)(x-6) o f(x)=-3(x+5)(x+2)(x-1)(x-5)(x-6).

Explicación paso a paso:

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