ejercicios de funcion biyectiva,inyectiva,sobreyectiva.constante,creciente,decreciente,funcion pares e impares,funcion con valor absoluto,funcion inversa,fuuncion lineal,funcion cuadratica,funcion exponencial y funcion logaritmica dos ejercicos de cada uno
Respuestas a la pregunta
FUNCIÓN INYECTIVA.
Una función es inyectiva cuando a cada valor del dominio le corresponde uno y solo un valor del rango, por ejemplo:
Determine si F(x) = x^2 – 2 es una función inyectiva.
Para esto damos un valor a F(x) y buscamos los valores de x respectivos, si el valor es único, entonces la función será inyectiva.
Para F(x) = 0 tenemos:
X^2 – 2 = 0 => X = ±√2, como X toma el valor √2 y -√2 para F(x) = 0 entonces la función no es inyectiva.
Determine si F(x) = 1 – x es una función inyectiva.
Aplicamos el mismo principio que en el ejercicio anterior y tenemos que:
Para F(x) = 5, y la ecuación queda 1 – x = 5 => x = -4
Por lo tanto F(x) = 1 – x es una función inyectiva.
Cabe destacar que no solo se debe comprobar con un valor y que mientras más valores se utilicen para el estudio es mucho mejor.
FUNCIÓN SOBREYECTIVA.
Una función es sobreyectiva cuando para cada valor del dominio al menos se refleja en un valor del rango, si utilizamos los ejemplos anteriores tenemos:
Determinar si F(x) = x^2 – 2 es una función sobreyectiva.
Para ello debemos encontrar un valor del rango que no exista en el dominio, como lo es F(x) = -3.
-3 = x^2 – 2 => x = ±√-1, como no existen valores para raíces negativas en el campo de los números reales, entonces eso quiere decir que F(x) = x^2 – 2 no es una función sobreyectiva.
Determinar si F(x) = 1 – x es una función sobreyectiva.
Aplicando el mismo criterio que para el ejercicio anterior tenemos:
Para F(x) = -999 tenemos:
-999 = 1 – X => X = 1000, por lo tanto F(x) = 1 – x es una función sobreyectiva.
FUNCIÓN BIYECTIVA.
Cuando una función es inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo entonces es una función biyectiva y utilizando los ejemplos pasados tenemos que:
F(x) = x^2 – 2 no es una función inyectiva, no es una función sobreyectiva y por lo tanto no es una función biyectiva.
F(x) = 1 – x es una función inyectiva y es una función sobreyectiva por lo tanto es una función sobreyectiva.
FUNCIÓN CONSTANTE.
Una función constante es aquella que para todos los valores de su dominio, solo posee un valor en el rango. Ejemplo:
F(x) = 5
F(x) = -8
FUNCIÓN CRECIENTE.
Una función es creciente cuando a medida que el valor del dominio es más grande, el del rango también lo es, por ejemplo:
Determine si F(x) = x + 1 es creciente.
Para ello se dan valores a las x y se determina cada F(x).
F (-1) = -1 + 1 = 0
F (0) = 0 + 1 = 1
F (1) = 1 + 1 = 2
Como se puede observar a medida que se va aumentando el valor del dominio, el valor del rango también aumenta, por lo tanto F(x) = x + 1 es una función creciente.
Determine si F(x) = x^3 + 1 es una función creciente.
Aplicando el mismo procedimiento se tiene que:
F(-2) = (-2)^3 + 1 = -7
F(0) = (0)^3 + 1 = 1
F(2) = (2)^3 + 1 = 9
Como se puede observar a medida que se va aumentando el valor del dominio, el valor del rango también aumenta, por lo tanto F(x) = x^3 + 1 es una función creciente.
FUNCIÓN DECRECIENTE.
Una función es decreciente cuando a medida que el valor del dominio es más grande, el del rango disminuye, por ejemplo:
Determinar si F(x) = -8x es una función decreciente.
F(-1) = -8 (-1) = 8
F(0) = -8 (0) = 0
F(1) = -8 (1) = -8
Como el rango decrece a medida que el dominio crece, la función F(x) = -8x es una función decreciente.
Determinar si F(x) = -x^3 + 3 es una función decreciente.
F(-1) = -(-1)^3 + 3 = 4
F(0) = -(0)^3 + 3 = 3
F(1) = -(1)^3 + 3 = 2
Como el rango decrece a medida que el dominio crece, la función F(x) = -X^3 + 3 es una función decreciente.
FUNCIÓN CON VALOR ABSOLUTO.
Esta función tiene la propiedad de cambiar los valores del rango negativo a positivo, por ejemplo:
F(x) = |x + 1|
Dando valores a la función tenemos:
F(-2) = |-2 + 1| = |-1| = 1
F(-1) = |-1 + 1| = |0| = 0
F(0) = |0 + 1| = |1| = 1
FUNCIÓN INVERSA.
Es una función donde se invierten el dominio y el rango, por ejemplo:
Determinar la función inversa de F(x) = x + 1 / x - 2
Y = x + 1 / x – 2 => X = y + 1 / y – 2
yX – 2X = y + 1 => y (x – 1) = 2X + 1 => y = 2X + 1 / X – 1
FUNCIÓN LINEAL.
Es aquella en la cual el mayor exponente de la función es 1, por ejemplo:
F(x) = x + 3
F(x) = -9x + 5
FUNCIÓN CUADRÁTICA.
Es aquella en la cual el mayor exponente de la función es 2, por ejemplo:
F(x) = X^2 + 3X – 2
F(x) = -3X^2 + 8X – 5
FUNCIÓN EXPONENCIAL.
Es aquella en donde el factor variable es un exponente, por ejemplo:
F(x) = e^X
F(x) = 2^-6x
FUNCIÓN LOGARÍTMICA.
Es aquella en donde la función es un logaritmo, por ejemplo:
F(x) = log (x) – 1
F(x) = Ln(x+1)