Question

Ejercicios de factorización para obtener las raíces de los polinomios


1 x^3 + x^2




2 2x^4 + 4x^2


3 x^2 - 4

Answer 1

Las Raíces de los polinomios por factorización de los ejercicios propuestos son:

1) X= 0 y X= -1

2) X=0

3) X= 2 y X = -2

La factorización consiste en descomponer los factores presentes en el polinomio para de esta manera hallar sus raíces.  

Los polinomios son expresiones algebraicas de diferentes grados en la cual se busca simplificar mediante la factorización y así obtener las raíces de este. Están formados por variables, constantes y exponentes. Ejemplo:

                                             P(x)= $2x^{2}$ + $x$ + 1

Ahora bien, con esta información procedemos a resolver dichos ejercicios:

1) $P_{(x)} = x^{3} + x^{2}$

$x^{3} + x^{2} = 0$

Factorizando tenemos:

$x^{2} (x + 1) = 0$

Deduciendo las raíces:

X=0 y X= -1

2) $P_{(x)} = 2x^{4} + 4x^{2}$

Factorizando:

$2x^{2} (x^{2} +2)= 0$

Deduciendo las raíces:

Al factorizar nos damos cuenta que la única raíz que existe X = 0 debido a que el polinomio $(x^{2} +2)$ no posee ningún valor que lo anule debido a que la X esta elevada al cuadrado.

 3) $P{(x)} = x^{2} - 4$

$x^{2} -4=0$

$x^{2} = 4$

$\sqrt{x} ^{2} =$ ± $\sqrt{4}$

$x =$ ± 2

Sus raices son:

X = 2

X = -2

Factorizando:

(X + 2) (X - 2) = 0

Por ultimo para comprobar que las raíces son correctas sustituimos su valor en X y dicha operación debe ser igual a 0.

Otra manera de comprobar es devolviendo de la factorización al polinomio y nos debe dar la expresión algebraica del principio.

Espero haberte sido de ayuda, en estos problemas. Suerte!