Question

EJERCICIOS DE DERIVADAS plisss​

Answer 1

Explicación paso a paso:

                                        Resolución:

1)

                                   $f(x) = 6x^{2} +5x^3$

                                      Derivamos:

                          $f'(x) = 6*2*x^{2-1}+5*3*x^{3-1}$

                               $f'(x) = 12x+15x^2$

                                      Solución:

                               $f'(x) = 12x+15x^2$

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

2)

                           $f(x) = 2x^3+6x^2+8x+8$

                                      Derivamos:

                               $f'(x) = 2*3*x^{3-1}+6*2*x^{2-1}+8*1*x^{1-1}+8*0*x^{-1}$

                               $f'(x) = 6x^2+12x+8$

                                          Solución:

                               $f'(x) = 6x^2+12x+8$

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

3)                                        

                              $f(x) = 9x^5+6x^4+3x^3$

                                       Derivamos:

               $f'(x) = 9*5*x^{5-1}+6*4*x^{4-1}+3*3*x^{3-1}$

                            $f'(x) = 45x^4+24x^3+9x^2$

                                         Solución:

                            $f'(x) = 45x^4+24x^3+9x^2$                            

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

4)

                                    $f(x) = 7x^5+4x^3$

                                          Derivamos:

                            $f'(x) = 7*5*x^{5-1}+4*3*x^{3-1}$

                                   $f'(x) = 35x^4+12x^2$

                                            Solución:
                                      $f'(x) = 35x^4+12x^2$

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

5)

                             $f(x)= 7x^4+3x^3+4x^2+9x+4$

                                        Derivamos:                          $f'(x) = 7*4*x^{4-1}+3*3*x^{3-1}+4*2*x^{2-1}+9*1*x^{1-1}+4*0*x^{-1}$

                           $f'(x) = 28x^3+9x^2+8x+9$

                                       Solución:

                           $f'(x) = 28x^3+9x^2+8x+9$

--------------------------------------------------------------------------------------------------

6)

                               $f(x) = 4x^2-3x-7$

                                      Derivamos:

                   $f'(x) = 4*2*x^{2-1}-3*1*x^{1-1}-7*0*x^{0-1}$

                                    $f'(x) = 8x-3$

                                       Solución:

                                     $f'(x) = 8x-3$

------------------------------------------------------------------------------------------------------

7)

                                    $f(x) = 6x^2-3x$    

                                        Derivamos:

                           $f'(x) = 6*2*x^{2-1}-3*1*x^{1-1}$

                                   $f'(x) = 12x-3$

                                        Solución:
                                   $f'(x) = 12x-3$

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

8)

                        $f(x)= 8x^5-2x^4-5x^3-6x^2-9x-10$

                                       Derivamos:                          $f'(x) = 8*5*x^{5-1}-2*4*x^{4-1}-5*3*x^{3-1}-6*2*x^{2-1}-9*1*x^{1-1}$

                        $f'(x) = 40x^4-8x^3-15x^2-12x-9$

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

9)

                                   $f(x) = 9x^2-2x-6$

                                            Derivamos:
                      $f'(x) = 9*2*x^{2-1}-2*1*x^{1-1}-6*0*x^{0-1}$

                                       $f'(x) = 18x-2$

                                             Solución:
                                        $f'(x) = 18x-2$

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

10)

                                 $f(x) = 2x^3-2x^2-6x$

                                           Derivamos:

                    $f'(x) = 2*3*x^{3-1}-2*2*x^{2-1}-6*1*x^{1-1}$

                                  $f'(x) = 6x^2-4x-6$

                                             Solución:

                                     $f'(x) = 6x^2-4x-6$

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

11)

                                  $f(x) = (2x^3+3)(3x+2)$

                                            Derivamos:                                   $f'(x) = (2x^3+3)(3*1*x^{1-1}+2*0*x^{0-1})+(3x+2)(2*3*x^{3-1}+3*0*x^{0-1})$

                         $f'(x) = (2x^3+3)(3)+(3x+2)(6x^2)$

                           $f'(x) = 6x^3+9+18x^3+12x^2$

                                 $f'(x) = 24x^3+12x^2+9$

                                         Solución:

                                 $f'(x) = 24x^3+12x^2+9$

------------------------------------------------------------------------------------------------------

12)

                                      $f(x) = (3x^2-2)^2$

                                              Derivamos:

                      $f'(x) = 2*1(3x^2-2)^{2-1}(3*2*x^{2-1}-2*0*x^{0-1})$

                                      $f'(x) = 2(3x^2-2)(6x)$

                                        $f'(x) = 12x(3x^2-2)$

                                                Solución:
                                       $f'(x) = 12x(3x^2-2)$