Question

Ejercicios de derivadas

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Answer 1

Respuesta:

1. 0

2. -2

3. -2

4. -7/2

5. -4x

6. 8x³

Explicación:

1.- f(x)= 5

La derivada de una constante siempre vale 0, por lo cual, su derivada será 0 (una constante es un número cualquiera):

f'(x)= 0

2.- f(x)= -2x

Identifica siempre que operación predomina en la función, en este caso la operación que predomina es la multiplicación porque afecta a ambos términos que es el -2 y la x, y tienes la multiplicación de una constante por función por lo cual deberás aplicar la siguiente fórmula:

$\frac{d}{dx} (cv) = c \frac{dv}{dx}$

f'(x)= -2• d(x)/dx (La derivada de x siempre vale 1)

f'(x)= -2•1

f'(x)= -2

3.- f(x)= -2x+2

La operación que predomina en la función es la suma, y la derivada de una suma o resta es la derivada por separado de cada expresión:

f'(x)= -d(2x)/dx + d(2)/dx

f'(x)= -2•d(x)/dx + 0

f'(x)= -2•1+0 = -2

4.- f(x)= -7x/2 -3

Extrae la derivada de cada expresión debido a que como la resta predomina en la función entonces se deriva cada expresión que separa la resta:

f'(x) = -d/dx (7x/2) - d(3)/dx

Tienes en este caso la división de una función entre constante, por lo cual debes aplicar la siguiente regla de derivación:

$\frac{d}{dx} ( \frac{v}{c} ) = \frac{1}{c} \frac{dv}{dx}$

f'(x) = -7/2• d(x)/dx - 0

f'(x)= -7/2 • 1

f'(x)=-7/2

5.- f(x)= -2x²-5

Extrae la derivada de cada expresión ya que igualmente la resta predomina en la función:

f'(x)= -d(2x²)/dx - d(5)/dx

f'(x)= -2•d(x²)/dx - 0

Dentro del símbolo de derivada se encuentra un x², para derivar un x elevada a una potencia aplicamos la siguiente regla de derivación:

$\frac{d}{dx} (x^{n} ) = nx^{n - 1}$

f'(x)= -2•2x^2-1

f'(x)= -4x

6.- f(x)= 2x⁴+x²-x²+4

Antes de derivar analiza también si se puede simplificar la función, en este caso si se puede, ya que tienes dos términos semejantes que son las x² y con signo opuesto, por lo cual puedes eliminarlos y simplificar la función, entonces tu nueva función es:

f(x)= 2x⁴+4

Como la suma es la operación que predomina en la función extrae la derivada de cada expresión; y vas usando las mismas reglas de derivación que use anteriormente:

f'(x)= d(2x⁴)/dx + d(4)/dx

f'(x)= 2•d(x⁴)/dx + 0

f'(x)= 2• (4x³)

f'(x)= 8x³