Question

Ejercicios de consolidacion.
Dentro de una mochila hay un bolso que pesa la mitad que ella, a su vez el bolso contiene una cartuchera que pesa la cuarta parte de la mochila, ademas la cartuchera contiene un juego de lapices que pesan la mitad que ella, y los lapices contienen minas que pesan la tercera parte que ellos, si todo este conjunto pesa 46 libras¿Cual seria el peso de la mochila sin carga?

Answer 1

Establecemos la mochila como la unidad de medida del peso de las cosas que hay en ella y llamamos a su peso "x"

Mochila: x libras
Bolso: $\frac{x}{2}$ libras
Cartuchera: $\frac{x}{4}$ libras
Juego de lápices: $\frac{ \frac{x}{4} }{2} = \frac{x}{8}$ libras
Minas:  $\frac{ \frac{x}{8} }{3} = \frac{x}{24}$ libras

Mochila + Cartuchera + Lápices + Minas = 46 libras

Sustituimos cada objeto por el peso que hemos calculado en función de la mochila.

$x+ \frac{x}{2}+ \frac{x}{4} + \frac{x}{8} + \frac{x}{24} =46$

Para sumar fracciones con distinto denominador, primero tenemos que convertirlas en fracciones equivalentes que tengan todas el mismo denominador. Calculamos el mcm de los denominadores mcm(1,2, 4,8,24) = 24

Ahora ponemos a todas las fracciones 24 y como numarador el producto de cada numerador por el cociente de 24 y cada denominador

$\frac{24:1*x}{24}+ \frac{24:2*x}{24} + \frac{24:4*x}{24} + \frac{24:8*}{24}+ \frac{24:24*x}{24} =46$

$\frac{24x+12x+6x+3x+x}{24} =46$

Ahora pasamos el denominador al otro lado de la igualdad, como está dividiendo pasaría multiplicando

46x = 46*24

Hay una propiedad de las igualdades que dice que si aplicamos una misma operación en los dos miembros de la igualdad, la igualdad no varía.

Como hay en cada miembro de la igualdad hay un mismo número (46) que multiplica a cada miembro, podemos eliminarlo dividiendo todo por 46

$\frac{46x}{46}= \frac{46*24}{46}$

x = 24

Si x vale 24 libras, ya podemos calcular el peso de cada cosa

Mochila: 24 libras
Bolso: $\frac{24}{2}$ =12 libras
Cartuchera: $\frac{24}{4}$ 6 libras
Juego de lápices: $\frac{24}{8}$ 3 libras
Minas:  $\frac{24}{24}$ 1 libras

Sumamos todo lo que pesa cada cosa nos debe dar 46

Solución:
Mochila:       24 libras
Bolso:          12 libras
Cartuchera:   6 libras
Lápices:        3 libras
Minas:          1 libras
Total:          46 libras