Ejercicios # 6
Desarrollar las inecuaciones que están en la imagen.
Colocar la propiedad que se utiliza para el desarrollo de cada una, realizar el procedimiento y como respuesta colocar la notación de intervalo, conjunto de notación y la respectiva gráfica (en la recta númerica).
Gracias!
Respuestas a la pregunta
Explicación:
(x-2)²≤x²+1
aplicando la propiedad del binomio cuadrado perfecto
enuncia : (a-b)²=a²-2ab+b²
luego :
x²-2.(2.x)+2²≤x²+1
x²-4x+4≤x²+1
pasamos a restar x² al otro miembro
x²-x²+4-1≤4x
0+3≤4x
3/4≤ x
por lo tanto x ∈ [3/4 , +∞ > ; esta es la notación tradicional es decir cuando veamos "≤ o≥ " siempre tomara el numero por el echo que esta guioncito de abajo pero si esta "< o >" allí no lo tomara
por propiedad distributiva
x(x-2) = x(x)-2(x)
x(x-2) = x²-2x
como hay x² en ambos lados " se elimina"
pasa el 2 a multiplicar
el -4x pasa al otro lado con signo cambiado
sumando
el 7 pasa dividiendo
esto quiere decir que x ∈ <-6/7 , +∞>
(x-2)²<x(x-4) +8
por el binomio cuadrado y la propiedad distributiva
x²-4x+4<x²-4x+8
-4x+4<-4x+8
se elimina (-4x)
4<8
sacando le cuarta a todo
1<2 y esto es Verdadero
por lo tanto x ∈ R (reales)
obs: cuando tengamos problemas así , cuando el valor numérico desaparece y solo me quedan numero solamente habrá dos respuestas
si dicha inecuación es "Verdadera" entonces el "x" tomara cualquier valor real es decir su solución sera los R pero si la inecuación no cumple su solución seria el vació ( { } )
(x-2)²<(x-4)(x+4)
recordar: diferencia de cuadrados
son de la forma : a²-b² =(a-b)(a+b)
(x-2)²<x²-16
por el binomio cuadrado
x²-4x+4<x²-16
se elimina "x²"
-4x+4<-16
pasa el- 16 al otro lado con signo cambiado
16+4 <4x
20 < 4x
pasando a dividir 4
20/4 <x
5 <x
por lo tanto x ∈ <5,+∞>
nota :
si tenemos una inecuacion de la forma
x<a su solucion sera <-∞,a>
x>a su solucion sera <a,+∞>
espero haberte ayudado
Saludos
Me ha sido bastante importante tu ayuda.
https://brainly.lat/tarea/15047741
https://brainly.lat/tarea/15048161
Por favor puedes desarrollarlas todas, para yo con eso guiarme y resolver las demás. Por favor con la grafica, por que de esas si desconozco como se graficann.
Gracias!