Question

Ejercicios 3. Ecuaciones Diferenciales Exactas. Solucionar las siguientes ecuaciones diferenciales empleando el método de exactas (Cada estudiante debe desarrollar el numeral seleccionado en la tabla del paso 3, se debe presentar cada paso efectuado para el desarrollo del mismo) d) dy/dx=(x^2+y^2)/(2xy^2-x^2 )

Answer 1

La resolucion de la derivada de la funcion $F(x)=\frac{(x^{2}+y^{2}  )}{2xy^{2}-x^{2} }$ se expresa como sigue,

$\frac{d[F(x)]}{dx}=\frac{x^{2}y^{2}+2x^{3}+2xy^{4}-2y^{4}}{(2xy^{2}-x^{2})^{2} }$

Este resultado se desprende de aplicar la regla general de la derivada del cociente de una funcion, tal como esta en la figura adjunta. En ese caso se observa la funcion F(x) como una union de funciones donde el numerador es la funcion u(x) y el denominador es la funcion v(x).