Question

Ejercicios 1. Variables Separables.

Dar solución a las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden empleando el método de variables separables (se debe presentar cada paso efectuado para el desarrollar del mismo).


$x\sqrt{1-y^{2} } dx=dy$

Answer 1

El valor de solución de la EDO 1er Orden esta dada por

x²/2 + arcosy = c

Explicación paso a paso:

Método de variables separables

f1x * g1y dx + f2x*g2y dy = 0

Para separar variables multiplicamos la EDO por un factor de integración:

fi = 1/g1y*f2x

Dada la EDO

x√1 - y² dx = dy                             Organizamos

x√1 - y² dx - dy = 0                       Multiplicamos por fi : 1 / √1 - y² (1)

xdx - 1/√1 - y² dy                           Integramos

∫xdx + ∫-1/√1 - y² dy                      Integrales directas

x²/2 + arcosy = c