Question

Ejercicios:1.- Considérese una población en la que se estudia una característica X que sigue unadistribución normal de media poblacional de 12 y varianza poblacional de 16. Se pide:a) Probabilidad de que un elemento de esa población, elegido al azar, tenga la característicasuperior a 14.b) Considérese una muestra aleatoria de tamaño n = 30. ¿Cuál es la probabilidad de que lamedia muestral X tenga un valor superior a 14?2.- En un servicio de atención al cliente, el tiempo de espera hasta recibir atención es unavariable normal de media 10 minutos y desviación típica 2 minutos. Se toman muestrasaleatorias del tiempo de espera de los clientes que llegan un día concreto. Se pide:a) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo medio de espera de una muestra de 25 clientesno supere los 9 minutos?b) ¿Cuál es la distribución de la media muestral, si se toman muestras aleatorias de 64clientes? Especificar sus parámetros.3.- La edad a la que contraen matrimonio los hombres de la Isla Barataria es una variablealeatoria que se puede aproximar por una distribución normal de media 35 años y desviación típica de 5 años. Se elige aleatoriamente una muestra de 100 hombres de dicha isla. Sea X la media muestral de la edad de casamiento.a) ¿Cuáles son la media y la varianza de X ?b) ¿Cuál es la probabilidad de que la edad media de casamiento de la muestra estécomprendida entre 36 y 37 años?4.- La duración de las baterías de un determinado modelo de teléfono móvil tiene unadistribución normal de media 34,5 horas y desviación típica 6,9 horas. Se toma una muestraaleatoria simple de 36 teléfonos móviles.a) ¿Cuál es la probabilidad de que la duración media de las baterías de la muestra estécomprendida entre 32 y 33,5 horas.b) ¿Y de que sea mayor de 38 horas?5.- En cierta población humana, la media muestral X de una característica se distribuyemediante una distribución normal. La probabilidad de que X sea menor o igual que 75 es0,58 y la de que X sea mayor que 80 es 0,04. Hallar la media y la desviación típica de X .(Tamaño muestral n = 100).6.- Se sabe que el peso de los recién nacidos en una determinada población sigue unadistribución normal de media 3600 g y desviación típica 280 g. Se toma una muestra al azarde 196 de estos recién nacidos y se calcula la media. ¿Cuál es la probabilidad de que estamedia esté ente 3580 y 3620?7.- Se supone que la longitud de los recién nacidos de una determinada población sigue unadistribución normal de media 50 cm y desviación típica 6 cm. Se toma una muestra al azar de 144 de esos recién nacidos y se calcula la media. ¿Cuál es la probabilidad de que esta media esté entre 49 y 51 cm?8.- Una fábrica de coches lanza al mercado el modelo “Mathe” del que se sabe que sus pesos siguen una distribución normal de media 3100 kilos y una desviación típica de 130 kilos.a) ¿Cuál es la probabilidad de que, al comprar un coche Mathe, pese más de 3.130 kilos?b) ¿Qué distribución seguirán las muestras de tamaño 100 de coches Mathe?c) Cuál será la probabilidad de que al comprar un coche pese más de 2900 kilos y menos de3500?9 .- Las estaturas de cierta población se distribuyen N(168,8). Calcula la probabilidad de que en una muestra de 36 personas la altura media no difiera de la de la población en más de 1 cm.10.- Una máquina fabrica piezas de precisión y en su producción habitual tiene un 3% de piezas defectuosas. Se empaquetan en cajas de 200, ¿cuál es la probabilidad de encontrar entre 5 y 7 piezas defectuosas en una caja?11.- Tiramos 200 veces una moneda y 120 sale cara; al 95% ¿entre qué valores se puede esperar que esté la verdadera proporción de caras obtenidas con la moneda?

Answer 1

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