Question

Ejercicio-Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones. Una partícula de masa 243 g está unida a un resorte de amplitud 90,0 cm (Máxima elongación). La partícula oscila sobre una superficie horizontal lisa de tal manera que cuando su estiramiento es de 61,0 cm, su velocidad de 5,00m/s está en dirección +X, tal y como se muestra en la figura. Con base en la anterior información, determine el valor de la constante k de elasticidad del resorte

Answer 1

Datos:

m = 243 g= 0,243 kg

A = 90 cm  =0,9 m

X= 61 cm =0,61 m

V= 6 m/s  

Desplazamiento:  

X= A Sen(ωt)  

X= 0,90 Sen(ωt)  

Velocidad:

V = 0,90ω Cos(ωt)  

Para un tiempo t1:  

0,61= 0,9 Sen(ωt)  

5 = 0,90ω Cos(ωt)

Despejando a t de la primera ecuación:  

t = Sen-1(0,61/0,9)/ω

t= 42,67/ω

Sustituyendo en en la segunda ecuación:  

5 = 0,90ω Cos(42,67/ω*ω)  

5= 0,90ω Cos(42,67)  

ω=6,8 rad/s.  

Calculemos la constante con la aceleración angular

ω= √k/m  

√k/m =6,8

k = (6,8)²*0,243

k = 11,24N/m