Question

Ejercicio-Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones. Una partícula de masa d_1 218g está unida a un resorte de amplitud d_2 86 cm(Máxima elongación). La partícula oscila sobre una superficie horizontal lisa de tal manera que cuando su estiramiento es de

d_3 62cm, su velocidad de d_4 7.00m/s está en dirección +X, tal y como se muestra en la figura.

Con base en la anterior información, determine el valor de la constante k de elasticidad del resorte

Answer 1

Datos:

m = 218 g.  =0,218 kg

A = 86 cm  =0,86 m

X= 62 cm = 0,62 m

V= 7 m/s  

Desplazamiento:  

X= A Sen(ωt)  

X= 0,86 Sen(ωt)  

Velocidad:

V = 0,86ω Cos(ωt)  

Para un tiempo t1:

0,62= 0,86 Sen(ωt)  

7 = 0,86ω Cos(ωt)

Despejando a t de la primera ecuación:  

t = Sen-1(0,62/0,86)/ω

t= 47,57/ω

Sustituyendo en en la segunda ecuación:  

7 = 0,86ω Cos(47,57/ω*ω)  

7= 0,86ω Cos(47,57)  

ω= 8,33 rad/s.  

Calculemos la constante con la aceleración angular

ω= √k/m  

√k/m =8,33

k = (8,33)²*0,218

k = 15,14 N/m