ejercicio resuelto de equilibrio de translacion
Respuestas a la pregunta
Qué magnitud debe tener la fuerza fs de roce estático para que la caja de la figura se mantenga en reposo en medio del plano inclinado un ángulo α de 37º? La masa de la caja es m = 8 kg.
solución
En la figura se muestra el diagrama de cuerpo libre de la caja sobre el plano. Hay tres fuerzas actuando sobre ella: el peso W, dirigido verticalmente hacia abajo, la normal N, que es la fuerza perpendicular que ejerce la superficie del plano sobre la caja, y finalmente la fuerza de roce estático fs que se opone a que la caja resbale cuesta abajo.
La condición de equilibrio de traslación establece que:
W + N + fs = 0
Pero hay que recordar que esta es una suma vectorial y para llevarla a cabo es preciso descomponer las fuerzas en componentes a lo largo de los ejes coordenados.
En la figura se ha dibujado un sistema de coordenadas en el cual el eje x corre paralelo a la superficie del plano inclinado. Con esta elección, el roce estático cae sobre dicho eje, mientras que la normal está sobre el eje y. El peso es la única fuerza que resulta inclinada y hay que descomponer con ayuda de la trigonometría:
Wx = W. sen α
Wy = W. cos α
La sumatoria de fuerzas a lo largo de cada eje es:
∑ Fy = N – Wy = 0
∑ Fx = fs – Wx = 0
De esta última ecuación se deduce que:
fs = Wx
Y como Wx = W. sen α y la magnitud del peso a su vez es W = m.g, siendo g el valor de la gravedad, entonces la magnitud del roce estático es simplemente:
fs = m⋅g⋅sen α = 8 kg × 9.8 m/s2 × sen 37º = 47.2 N.