Ejercicio : resolución de problemas básicos sobre vectores en R2 y R3.
Dados los vectores 3D
u ⃗=3i-5j+3k y v ⃗=-2i+9j-k
determine su producto cruz y calcule el resultado de la siguiente operación.
C. (3/5 u-v)∙(u+v)
agradezco la colaboración
Respuestas a la pregunta
El producto cruz entre dos vectores U y V :
UxV = -22i+3j+17k
La siguiente operación de vectores es:
(3/5U-V)·(U+V) = -193/5
Explicación:
Datos:
U=3i-5j+3k
V=-2i+9j-k
El producto vectorial o producto cruz es: el resultado es un nuevo vector
El la imagen se puede ver el procedimiento del producto cruz.
= i[ -5(-1) - (9)(3)] ; j[ 3(-1) - (-2)(3)] ; k[ 3(9) - (-2)(-5)]
= i[ 5 - 27] ; j[ -3 - (-6)] ; k[ 27 - 10]
= -22i+3j+17k
UxV = -22i+3j+17k
El producto de un escalar por un vector: el resultado de multiplicar un escalar a un vector es otro vector.
3/5U = 3/5(3i-5j+3k)
3/5U = 9/5i - 3j + 9/5k
Resta de vectores:
(3/5U-V) = (9/5i - 3j + 9/5k) - (-2i+9j-k)
(3/5U-V) = 9/5i - 3j + 9/5k + 2i -9j +k
(3/5U-V) = (9/5+2)i +(-3-9)j +(9/5 +1)k
(3/5U-V) = 19/5i -12j + 14/5k
Suma de vectores:
(U+V) = (3i-5j+3k) + (-2i+9j-k)
(U+V) = 3i-5j+3k -2i+9j-k
(U+V) = (3-2)i+(-5+9)j+(3-1)k
(U+V) = i+4j+2k
Producto escalar o producto punto: es producto de dos vectores el resultado es un escalar.
(3/5U-V)·(U+V) = ( 19/5i -12j + 14/5k)·( i+4j+2k )
(3/5U-V)·(U+V) = [19/5(1)]+[-12(4)]+[14/5(2)]
(3/5U-V)·(U+V) = 19/5 -48+28/5
(3/5U-V)·(U+V) = -193/5
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