Question

Ejercicio : resolución de problemas básicos sobre vectores en R2 y R3.




Dados los vectores 3D

u ⃗=3i-5j+3k y v ⃗=-2i+9j-k

determine su producto cruz y calcule el resultado de la siguiente operación.



C. (3/5 u-v)∙(u+v)




agradezco la colaboración

Answer 1

El producto cruz entre dos vectores U y V :

UxV =  -22i+3j+17k  

La siguiente operación de vectores es:

(3/5U-V)·(U+V) = -193/5

Explicación:

Datos:

U=3i-5j+3k  

V=-2i+9j-k

El producto vectorial o producto cruz es: el resultado es un nuevo vector

El la imagen se puede ver el procedimiento del producto cruz.

= i[ -5(-1) - (9)(3)] ; j[ 3(-1) - (-2)(3)] ; k[ 3(9) - (-2)(-5)]  

= i[ 5 - 27] ; j[ -3 - (-6)] ; k[ 27 - 10]  

= -22i+3j+17k  

UxV =  -22i+3j+17k  

El producto de un escalar por un vector: el resultado de multiplicar un escalar a un vector es otro vector.

3/5U = 3/5(3i-5j+3k)

3/5U = 9/5i - 3j + 9/5k

Resta de vectores:

(3/5U-V) = (9/5i - 3j + 9/5k) - (-2i+9j-k)

(3/5U-V) = 9/5i - 3j + 9/5k + 2i -9j +k

(3/5U-V) = (9/5+2)i +(-3-9)j +(9/5 +1)k

(3/5U-V) = 19/5i -12j + 14/5k

Suma de vectores:

(U+V) = (3i-5j+3k) + (-2i+9j-k)

(U+V) = 3i-5j+3k -2i+9j-k

(U+V) = (3-2)i+(-5+9)j+(3-1)k

(U+V) = i+4j+2k

Producto escalar o producto punto: es producto de dos vectores el resultado es un escalar.  

(3/5U-V)·(U+V) = ( 19/5i -12j + 14/5k)·( i+4j+2k )

(3/5U-V)·(U+V) = [19/5(1)]+[-12(4)]+[14/5(2)]

(3/5U-V)·(U+V) = 19/5 -48+28/5

(3/5U-V)·(U+V) = -193/5