Question

Ejercicio-Movimiento Bidimensional (Cinemática). Sobre una mesa de aire plana se encuentra un disco de masa m. En determinado instante de tiempo, se golpea el disco de tal manera que éste adquiere una velocidad de v m/s (18,4). El disco sale de la mesa, como consecuencia de la velocidad que lleva y utiliza un tiempo de t segundos (1,10) para impactar el suelo. Determine la posición (x,y) de impacto del disco sobre el suelo. ¿Cuál es la altura de la mesa? Determine la magnitud y ángulo de la velocidad de impacto del disco sobre el sobre suelo. Asumiendo que el disco rebota con el mismo ángulo y velocidad de impacto, determine el alcance horizontal y altura máxima, después del impacto.

Answer 1

DATOS:
  masa = m 
   Vx = Vo = 18.4 m/seg 
    tv = 1.10 seg 
     Determinar :
     Posición del impacto sobre el piso (x ,y ) =? 
     h = ? 
     V = ?  α =? con que impacta .
     X máx  ( alcance horizontal ) =? 
     Hmáx = ?  después de rebotar cuando impacta .

    SOLUCIÓN:
       Para resolver el ejercicio se aplican las formulas de movimiento 
      horizontal y también las de movimiento inclinado.
       1) movimiento horizontal :
           x = Vx * t = 18.4 m/seg * 1.10 seg = 20.24 m .
           y = g * t²/ 2 = 9.8 m/seg² * ( 1.10 seg)² / 2 = 5.929 m 
        La posición es :  ( 20.24 ; 5.929 ) en m .

         La altura de la mesa es de : h = 5.929 m .
        Vy = g * t = 9.8 m/seg² * 1.10 seg = 10.78 m/seg.
         V = √( 18.4 m/seg)² + ( 10.78 m/seg)²
         V = 21.32 m/seg.
           tangα = Vy/Vx= 10.78 m/seg/ 18.4 m/seg 
                  α = tang⁻¹ ( 0.5858 ) 
                  α = 30.36°

  2) Movimiento inclinado :
            Vo = 21.32 m/seg y α = 30.36°
           alcance horizontal ( Xmáx ) =? 
             Vox = Vo * Cosα   Voy = Vo * Senα
             Vox = 21.32 m/seg * cos 30.36° = 18.4 m/seg
              Voy =21.32 m/seg * sen 30.36° = 10.78 m/ seg .

                  tmáx = - Voy/g = - 10.78 m/seg / - 9.8 m/seg² = 1.1 seg
                    tv = 2*tmáx = 2 * 1.1 seg = 2.2 seg .

                 X max = Vox * tv 
                 Xmáx = 18.4 m/seg * 2.2 seg = 40.48 m .

                 Hmáx = - Voy² / ( 2* g ) 
                 Hmáx = - ( 10.78 m/seg )² /( 2* - 9.8 m/seg²)
                 Hmáx = 5.929 m .