ejercicio funcionales lineales
El dueño de un vivero quiere conocer el punto de equilibrio (cantidad de ingresos donde la utilidad neta = 0) de su negocio. Conoce que sus gastos mensuales son: $1500 por pago de nómina + $500 de renta + 5% del total de ingresos por pago de impuestos + 50% del total de ingresos por consumo energético y materias primas. - Establezca una función lineal para los gastos y calcule el punto de equilibrio. * Utilidad neta = Ingresos - Gastos
Respuestas a la pregunta
El dueño de un vivero determina que la función lineal para los gastos es Gastos=2000+0.55*X, donde X=ingresos y el punto de equilibrio se alcanzará cuando los ingresos sean iguales a $4444.44.
Como el punto de equilibrio es aquel en el que la utilidad neta es igual a cero, planteamos la expresión:
Utilidad neta=0
Como el objetivo a conseguir. Sabemos que:
Utilidad neta=Ingresos-Gastos
Sea X la cantidad de ingresos que percibe el dueño del vivero.
Ingresos=X
Luego, los gastos serán:
Gastos=1500+500+(5/100)*X+(50/100)*X
Ya que se gasta $1500 por pago de nómina, $500 por renta, 5% del ingreso por pago de impuestos y 50% del ingreso por consumo energético y materias primas.
La función lineal para los gastos quedará entonces como:
Gastos=2000+(11/20)*X
Gastos=2000+0.55*X
Como Utilidad neta=Ingresos-Gastos, el punto de equilibrio será cuando:
Utilidad neta=X-(2000+0.55*X)=0 ⇔ 0.45*X-2000=0
0.45*X=2000 ⇔ X=2000/0.45
X=4444.44
O sea, el punto de equilibrio se alcanzará cuando los ingresos sean iguales a $4444.44.