Ejercicio e.
Calcular el volumen que se genera al rotar el triángulo formado en
el plano (, ) por los vértices (3,0); (6,3); (8,0) alrededor del eje
. Representar en Geogebra las regiones a rotar y anexar un
pantallazo.
Respuestas a la pregunta
El volumen que se genera al rotal el triángulo es:
V = 15π u³
Explicación:
Datos;
- los vértices del triángulo A(3,0); B(6,3); C(8,0)
- gira alrededor del eje x.
Ecuación de una recta;
y -y₀ = m(x-x₀)
Calcular las recta que componen el triángulo;
AB:
m = (3-0)/(6-3)
m = 3/3 = 1
Recta AB: y = x-3
Respuesta:
Explicación:
Datos;
los vértices del triángulo (3,0); (6,3); (8,0)
gira alrededor del eje x.
Ecuación de una recta;
y -y₀ = m(x-x₀)
Calcular las recta que componen el triángulo;
AB:
m = (3-0)/(6-3)
m = 3/3
m = 1
Recta AB: y = x-3
AB:
m = (0-3)/(8-6)
m = -3/2
y - 3 = -3/2(x-6)
y = -3/2 x + 9 + 3
Recta BC: y = -3/2 x + 12
Aplicar método del disco;
V = π∫r²dx
Sustituir;
V = π∫(x-3)²dx + π∫(-3/2 x + 12)²dx
π∫(x-3)²dx ; limites de integración: 3 ⇒ 6
π∫(x-3)²dx = π∫(x²-6x +9)dx
π∫(x-3)²dx = π[x³/3 -6x²/2 + 9x]
π∫(x-3)²dx = 9π
π∫(-3/2 x + 12)²dx ; limites de integración: 6 ⇒ 8
π∫(-3/2 x + 12)²dx = π∫(9/4 x² -36x + 144)dx
π∫(-3/2 x + 12)²dx = π[3/4 x³ -18x² + 144 x]
π∫(-3/2 x + 12)²dx = 6π
V = 9π + 6π
V = 15π
