EJERCICIO: Determinar el área bajo la curva de la función f(x) = valor abs (x-2) en el intervalo x=0 a x=3. A partir del límite de sumas de Riemann
Respuestas a la pregunta
Hola Keiwi,
Cómo bien mencionas para hacer esa integral hay que tener en cuenta unos límites porque la función valor absoluto es una función a trozos, de modo que no tiene una derivada como tal en el punto mínimo cuando se hace cero en f(x) .
De todas formas, basta con que sumes los triángulos que se forman a la derecha e izquierda del punto mínimo de f(x).
Eso sería al lado derecho un triángulo de base uno y altura uno ya que la pendiente en uno lo que da un área de 1/2 unidades cuadradas
Y en el lado izquierdo sale un triángulo de base dos y altura dos por mismo de la pendiente igual a uno. El área de ese trámite ángulo sería 2*2/2 = 2 unidades cuadradas
De modo que la suma da :
Ares bajo curva = A triangulo pequeño + A triangulo grande = 1/2 + 2 u^2
= 5/2 u^2