Ejercicio de vectores en Rⁿ: Sea un vector А . ¿Si (a·b)=(a·c), puede concluirse que B=C?
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No, no puede concluirse tal cosa porque no siempre sucede. Mira:
Como es válido para Rⁿ, tomemos un ejemplo en R^2.
Sea a=(2,2), b=(4,4) y c=(1,7)
Tenemos que
a•b = a•c
(2,2)•(4,4) = (2,2)•(1,7)
2(4)+2(4) = 2(1)+2(7)
8+8 = 2+14
16 = 16
Entonces se cumple la igualdad, pero b≠c, porque b = (4,4) ≠ (1,7) = c.
Como es válido para Rⁿ, tomemos un ejemplo en R^2.
Sea a=(2,2), b=(4,4) y c=(1,7)
Tenemos que
a•b = a•c
(2,2)•(4,4) = (2,2)•(1,7)
2(4)+2(4) = 2(1)+2(7)
8+8 = 2+14
16 = 16
Entonces se cumple la igualdad, pero b≠c, porque b = (4,4) ≠ (1,7) = c.
aaronplayfullbe:
Hola, gracias por tu respuesta, pero la demostración es requerida en Rⁿ, asi que asumo que sera mediante algebra vectorial
Claro, es en R^n, pero al no cumplirse para R^2, tampoco se cumple para R^n.
Podemos ver qué pasa en R^3, para que veas que tampoco se cumple:
Sean a=(2,2,0), b=(4,4,0) y c=(1,7,0)
Entonces
a•b = a•c
(2,2,0)•(4,4,0) = (2,2,0)•(1,7,0)
2(4)+2(4)+0(0) = 2(1)+2(7)+0(0)
8+8+0 = 2+14+0
16 = 16
Sean a=(2,2,0), b=(4,4,0) y c=(1,7,0)
Entonces
a•b = a•c
(2,2,0)•(4,4,0) = (2,2,0)•(1,7,0)
2(4)+2(4)+0(0) = 2(1)+2(7)+0(0)
8+8+0 = 2+14+0
16 = 16
Son iguales, pero b es distinto de c
Y puedes ver qué no se va a cumplir para R^n, porque puedes ir agregando tantos ceros como quieras a las n-adas y seguirá sin cumplirse al menos en el contraejemplo que yo te di.
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respuesta: no se losiento mucho
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