Ejercicio de probabilidades
Una compañía de seguros médicos reporta que el 80% de sus socios requieren un servicio durante un año calendario. Con esta información se pide:
a. Calcule la probabilidad de que al escoger 2 socios al azar, ambos no hayan requerido un servicio médico durante el año pasado.
b. Calcule la probabilidad de que al escoger 2 socios al azar, ambos hayan requerido un servicio médico durante el año pasado.
c. Calcule la probabilidad de escoger un socio que haya requerido un servicio médico y otro que no.
Respuestas a la pregunta
La probabilidad de que al escoger 2 socios: ninguna requiera servicio es de 0.04, los dos requieran servicio es de 0.64, uno requiera y otro no es de 0.32
Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que conociendo la probabilidad de éxito de un evento se quiere determinar que en n experimento tengamos x éxitos, la función de probabilidad es:
P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ
Entonces en este caso p = 0.80
Al escoger 2 socios: n = 2
Al escoger 2 socios al azar, ambos no hayan requerido un servicio médico durante el año pasado.
P( X = 0) = 2!/((2-0)!*0!)*0.80⁰*(1-0.80)²⁻⁰
P(X=0) = 0.20² = 0.04
Al escoger 2 socios al azar, ambos hayan requerido un servicio médico:
P(X = 2) = 2!/((2-2)!*2!)*0.80²*(1-0.80)²⁻²
P(X=2) = 0.80² = 0.64
La probabilidad de escoger un socio que haya requerido un servicio médico y otro que no.
P(X = 1) = 2!/((2-1)!*1!)*0.80¹*(1-0.80)²⁻¹
P(X=1) = 2*0.80*0.2 = 0.32