Question

EJERCICIO DE MATEMATICA

Answer 1

Por logaritmo de un cociente, se sabe que :

$log_{a}( \frac{b}{c} ) = log_{a}(b) - log_{a}(c)$

Lo resolveré el ejemplo, luego realizas de nuevo los cálculos según tu número de cuenta.

Nos piden hallar x en :

$log_{b}(3x + 1) - log_{b}(b + 9) = { (\frac{b + 9}{2 + x} )}^{ ln(1) }$

Aplicando la propiedad inicial :

$log_{b}( \frac{3x + 1}{b + 9} ) = { (\frac{b + 9}{2 + x}) }^{ ln(1) }$

Por teoría, se sabe que Ln(1) = 0 :

$log_{b}( \frac{3x + 1}{b + 9} ) = 1$

Para que el logaritmo sea 1, el argumento y la base deben ser iguales, sea para este caso sea : $log_{b}( b) = 1$

Luego :

$log_{b}( \frac{3x + 1}{b + 9} ) = log_{b}(b)$

Se debe cumplir que :

$b = b \: \: \: \: y \: \: \: \frac{3x + 1}{b + 9} = b$

Despejamos "x" :

$3x + 1 = {b}^{2} + 9b \\ x = \frac{ {b}^{2} + 9b - 1}{3} = \frac{1}{3} {b}^{2} + 3b - \frac{1}{3}$

Como bien se dice en el ejercicio, b es una variable, por ese motivo el valor de x nos queda como un trinomio en función de b.