Ejercicio de División de un segmento en una razón dada. 1. Hallar las coordenadas del punto P (x,y) que divide al segmento determinado por A (- 2, 5) y B (10,-2) en la razón r = 2/3 2. Dados los puntos A(-5,-4) y B(-1,2), determine el punto Pl que divide el segmento de recta AB en la razón API/PIB-1/2, encontrar el punto P2 que divide ese mismo segmento en la razón AP2/P2B=2. Dados los puntos A(1,-5) y B(8,3), encontrar los puntos que 3. dividen el segmento de recta AB en cinco partes iguales.
Respuestas a la pregunta
1. Las coordenadas del punto P (x,y) que divide al segmento AB en la razón r = 2/3 es:
P(14/5; 11/5)
2. El punto P₁ que divide al segmento AB en r = -1/2 es:
P₁(-9, -10)
El punto P₂ que divide al segmento AB en r = 2 es:
P₂(-7/3, 0)
3. Los puntos que dividen al segmento AB en 5 partes son:
- P₁(33/5, 7/5)
- P₂(26/5, -1/5)
- P₃(19/5, -9/5)
- P₄(12/5, -17/5)
¿Qué es un segmento?
Es la distancia o vector que se obtiene de la suma de las diferencia de las coordenadas de los extremos de dicho segmento.
AB = B - A
AB = (x₂ - x₁; y₂ - y₁)
¿Qué es el módulo del un vector y cómo se calcula?
El módulo de un vector es su magnitud y esta siempre es positiva, se calcula:
|v| = √[(x₂ - x₁)²+(y₂ - y₁)²]
1. ¿Cuál es las coordenadas del punto P(x,y) que divide al segmento determinado por A(-2, 5) y B(10,-2) en la razón r = 2/3?
Un segmento que es se puede que está dividido por una razón se puede representar.
r = |AP|/|PB|
Siendo;
- AP= (x+2; y-5)
- PB = (10-x; -2-y)
Sustituir;
2(10-x; -2-y) = 3(x+2; y-5)
20 - 2x = 3x + 6
3x + 2x = 20 - 6
5x = 14
x = 14/5
-4 - 2y = 3y - 15
3y + 2y = -4 + 15
5y = 11
y = 11/5
P(14/5; 11/5)
2. ¿Cuál es el punto P₁ que divide el segmento de recta AB en la razón AP₁/P₁B = -1/2, encontrar el punto P₂ que divide ese mismo segmento en la razón AP₂/P₂B = 2?
r = |AP₁|/|P₁B|
Siendo;
- AP₁= (x+5; y+4)
- P₁B = (-1-x; 2-y)
Sustituir;
- (-1-x; 2-y) = 2(x+5; y+4)
1+x = 2x + 10
2x - x = 1 - 10
x = -9
-2 + y = 2y + 8
2y - y = -2 - 8
y = -10
P₁(-9, -10)
r = |AP₂|/|P₂B|
Siendo;
- AP₂= (x+5; y+4)
- P₂B = (-1-x; 2-y)
Sustituir;
2(-1-x; 2-y) =(x+5; y+4)
-2 - 2x = x + 5
2x + x = -2 - 5
3x = -7
x = -7/3
4 - 4y = y + 4
4y - y = 4 - 4
3y = 0
y = 0
P₂(-7/3, 0)
3. ¿Cuáles son los puntos que dividen el segmento de recta AB en cinco partes iguales?
x = (x₁ + rx₂)/(1+r)
y = (y₁ + ry₂)/(1+r)
Siendo;
- A(1,-5)
- B(8,3)
- r = 4
Sustituir;
x = (1 + 4(8))/(1+4) ; y = (-5 + 4(3))/(1+4)
x = 33/5; y = 7/5
P₁(33/5, 7/5)
Para r = 3;
r = |AP₂|/|P₂P₁|
Sustituir;
x = (1 + 3(33/5))/(1+3) ; y = (-5 + 3(7/5))/(1+3)
x = 26/5; y = -1/5
P₂(26/5, -1/5)
Para r = 2;
r = |AP₃|/|P₃P₂|
Sustituir;
x = (1 + 2(26/5))/(1+2) ; y = (-5 + 2(-1/5))/(1+2)
x = 19/5; y = -9/5
P₃(19/5, -9/5)
Para r = 1;
r = |AP₄|/|P₄P₃|
Sustituir;
x = (1 + (19/5))/(1+1) ; y = (-5 + (-8/5))/(1+1)
x = 12/5; y = -9/5
P₄(12/5, -17/5)
Puedes ver más sobre la razón que divide a un segmento aquí: https://brainly.lat/tarea/37672065
#SPJ1
