Question

EJERCICIO DE APLICACIÓN
Las bacterias crecen exponencialmente, lo que les permite colonizar rápidamente un cierto medio, normalmente vacío. Luego de alcanzar grandes reducciones en su número e incluso en la extinción total debido, por ejemplo, a la falta de alimento o a la acumulación de residuos tóxicos. La disminución del número de bacterias producto de la sobrepoblación también puede ser exponencial, pero como una potencia de base fraccionaria menor que 1.

Considera un grupo de 65.536 bacterias que decrecen exponencialmente a un cuarto de su población cada día. La siguiente tabla relaciona los días transcurridos y la cantidad de bacterias.
Si divides el número de bacterias de un día por el número de bacterias del día anterior obtendrás en todos los casos el valor 0,25.

Responde de acuerdo al problema anterior.

1) ¿Qué día quedan 16 bacterias?

2) ¿En qué momento la población se puede considerar extinta?

3) ¿Cuántas bacterias han ☠️al primer día?

4) ¿Cuántas bacterias han ☠️ al tercer día?

5) ¿Qué día mueren 3.072 bacterias?

Solución:

el modelo de decrecimiento estaría regido por la siguiente fúncion



1) despejando la función







2) como las funciones exponenciales decrecientes nunca llegan a cero, o su asíntota horizontal, es suficiente que la función sea menor que 1





como los logaritmos de las fracciones son negativos se invierte el signo de la desigualdad



entonces la población se considera extinta a partir del día x > 9

3)



el primer día han ☠️65536-16384=49152 bacterias de la población inicial.

4)



el tercer día han ☠️ 65536-1024=64512 bacterias de la población inicial.

5) De acuerdo a los datos de la tabla se observa que el descenso de 3072 bacterias se produce entre el día 2 con 4096 y el día 3 con 1024.

4096-1024=3072​

Answer 1

Respuestas:

1.-dia 12

2.-cuando quede mas del 1% de la cantidad inicial

3.-han muerto 32 768

4.-han muerto 8 192

5.-no se

Explicación paso a paso: disminucion de bacterias

65 536 inicio

32 768 dia 1

16 384 dia 2

8 192 dia 3

4 096 dia 4

2 048 dia 5

1 024 dia 6

512 dia 7

256 dia 8

128 dia 9

64 dia 10

32 dia 11

16 dia 12

8 dia 13

4 dia 14

2 dia 15