Ejercicio cantidades escalares y vectoriales. Con la construcción de un acueducto se pretende llevar agua desde un embalse A hasta una ciudad B, tal y como lo muestra la figura, pero debido a las condiciones geográficas, la tubería se tiene que instalar de la siguiente manera:
3,40 km al sur (A ⃗ ),
4,10 km al suroeste, 2,50 km (B ⃗ ),
30° al este del sur (C ⃗ ) y
1,30 km (D ⃗ ) al sur como se muestra en la imagen.
Con base en la anterior información, determine :
A. la cantidad de kilómetros utilizados para realizar la tubería.
B. La distancia en línea recta a la que se encuentra la ciudad con respecto al embalse.
C. Represente en el plano cartesiano la situación planteada. NOTA: para ello puede utilizar Geogebra o similar; en cualquier caso debe utilizar un programa graficado.
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Respuesta.
En primer lugar se determinan los vectores.
A = (0, -3.4) km
B = (-2.9, -2.9) km
C = (2.5*Cos(30), -2.5*Sen(30)) = (2.17, -1.25) km
D = (0, -1.3) km
a) La cantidad de km de tubería se encuentra sumando el módulo de cada vector.
d = |A| + |B| + |C| + |D|
|A| = √0² + (-3.4)² = 3.4 km
|B| = √(-2.9)² + (-2.9)² = 4.1 km
|C| = √(2.17)² + (-1.25)² = 2.5 km
|D| = √0² + (-1.3)² = 1.3 km
d = 3.4 + 4.1 + 2.5 + 1.3
d = 11.3 km
b) Para encontrar la distancia en linea recta se suman los vectores en primer lugar.
V = A + B + C + D
V = (0, -3.4) + (-2.9, -2.9) + (2.17, -1.25) + (0, -1.3)
V = (-0.73, -8.85) km
Finalmente se calcula el módulo de V.
|V| = √(-0.73)² + (-8.85)²
|V| = 8.8 km
c) La imagen se encuentra adjunta.
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Usuario anónimo:
Hola! gracias por tu respuesta, pero tengo una duda me podrias explicar como determinaste los vectores y de acuerdo a que, me interesa saber y aprender de donde salen los datos ya que es lo mas importante para mi si no solo me importara la respuesta si no entender la solucion del problema gracias.
Ok los vectores se determinan teniendo en cuenta que el eje y positivo es el norte, el negativo el sur y que el eje positivo x es el este y el negativo el oeste.
Cuando te den ángulos los vectores se determinan con identidades trigonométricas por ejemplo V, su módulo es |V| y su ángulo es a, entonces el vector V es V = (|V|*Cos(a), |V|*Sen(a)).
Cuando te den ángulos los vectores se determinan con identidades trigonométricas por ejemplo V, su módulo es |V| y su ángulo es a, entonces el vector V es V = (|V|*Cos(a), |V|*Sen(a)).
ahh ok y el vector B no entiendo por que es -2.9 gracias
Porque cuando dice "suroeste" es que forma es que B forma un ángulo de 45° con la horizontal, de ahí es trigonometría.
|B| = √(-2.9)² + (-2.9)² = 4.1 km me puedes explicar como da 4,1 km he intentado de varias formas y no me da
primero sumas (-2.9)² + (-2.9)² eso da 16.82 y a este resultado le sacas raiz cuadrada y te da 4.1 aunque sigo sin entender de donde sale el (-2.9)² + (-2.9)²
amigo, para que te de -2.9 de una forma mas sencilla de entender es graficar en un papel milimetrado los 45° suroeste la distancia 4.1km, partiendo desde el punto cero en el plano cartesiano, lo hace a escala, es decir pasas 4.1km a 4.1cm y grafica, de alli si tomas el eje Y & el eje X y trazas una linea perpendicular se dara cuenta que en X=-2.9 & Y=-2.9
en la parte de multiplicar cos y sin como se ace
C = (2.4*Cos(30), -2.4*Sen(30)) = ?
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