Question

Ejercicio 6. Grafica de sistemas ecuaciones lineales e identificación de tipo de soluciones.
En grupo utilicen el programa Geogebra, instalado en sus equipos, para graficar cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones:


3x+2y= -2
-6x-4y= -7

x+2y=1
2x+5y= 0

-6x-4y=-7
-2x+3y= 1

x-3y=-4
3x-9y= -12

x+3y=4
x-9y= -6


Descripción del ejercicio 6

a) Para cada sistema de ecuaciones graficado, analicen cómo son las rectas entre sí.
b) Resuelvan los sistemas de ecuaciones anteriores aplicando alguno de los métodos analizados en ésta unidad.
c) Indiquen en qué casos pudieron encontrar una única solución, infinitas soluciones o ninguna solución.
d) Clasifiquen las soluciones de cada sistema según las rectas obtenidas.

Answer 1

RESPUESTA:

Adjunto podemos ver el link de las gráficas.

1- Podemos observar que en la primera son paralelas, en la segunda se interceptan, en la tercera se interceptan y parecen perpendiculares, en cuarta son iguales, en la quinta se interceptan.

2- El método para resolver los sistemas es mediante el proceso de interceptar las curvas, adjunto se observan los puntos soluciones.

     2.1 Tenemos las siguientes ecuaciones:

• 3x+2y = -2
• -6x-4y=-7

Multiplicamos la primera ecuación por (2), tenemos:

6x+4y = -4

-6x-4y=-7

Sumamos ambas ecuaciones:

6x+4y-6x-4y = -11

0 = -11

No es cierto, por tanto, no existen soluciones.

     2.4 Tenemos las siguientes ecuaciones:

• x+2y= 1
• 2x + 5y = 0

Despejamos a x de la primera y sustituimos en la segunda:

x = 1-2y

2(1-2y) + 5y = 0

2 - 4y + 5y = 0

y = -2

Por tanto, calculamos el valor de x, y tenemos:

• x = 5
• y = -2

     2.3 Tenemos las siguientes ecuaciones:

• -6x - 4y = -7
• -2x + 3y = 1

Multiplicamos la segunda expresión por (-3)

-6x - 4y = -7

6x -9y = -3

Sumamos las ecuaciones:

-13y = -10

• y = 0.77
• x = 0.65

     2.4 Tenemos las siguientes ecuaciones:

x- 3y = -4

3x - 9y = -12

Sacamos factor común 3, en la segunda ecuación,tenemos:

3(x-3y) = -4·3

x-3y = -4

Las dos ecuaciones son iguales, por tanto, por tanto hay infinitas soluciones.

      2.5 Tenemos las siguientes ecuaciones:

• x+3y = 4
• x -9y = -6

Restamos la ecuación primera con la segunda:

12y = 10

y = 5/6

Entonces, tenemos que:

• y = 5/6
• x = 3/2

3- En el primer caso única solución, en el segundo ninguna solución, en la tercera única solución, en la cuarta infinitas soluciones y en la quinta única solución.

4- La clasificación pueden ser de la siguiente forma:

• Se interceptan, entonces única solución.
• Son iguales, entonces infinitas soluciones.
• Son paralelas, entonces ninguna solución.

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