Ejercicio 5: Trigonometría
Desde un punto P el ángulo de elevación de la azotea de un edificio es 55°. Desde ese mismo punto P, el ángulo de elevación hasta el tope de una antena sobre el edificio es 65°. La distancia desde el punto P hasta el tope de la antena es de 65m, como se muestra en la siguiente figura.
Determine la altura de la antena w.
Respuestas a la pregunta
Respuesta.
La altura de la antena w es de 11,33 m
Explicación.
En este caso se debe obtener por medio de trigonométrica el valor de los lados restantes de los triángulos rectángulos.
Para el triángulo hasta el tope de la antena:
Cos(65°) = x/65
x = 65*Cos(65°)
x = 27,47 m
Sen(65°) = H/65
H = 65*Sen(65°)
H = 58,91 m
Para el triángulo hasta el tope de la azotea.
El valor de x en ambos triángulos es la misma, por lo tanto se aplica la tangente.
Tan(60°) = h/27,47
h = 27,47*Tan(60°)
h = 47,58 m
Finalmente la altura de la antena es la resta entre H y h
w = H - h
w = 58,91 m - 47,58 m
w = 11,33 m
Sen 65°= CO/H
SEN 65°= CO/65
SEN 65° * 65=CO = 58.9 total altura edificio y antena
COS 65°=CA/H
COS 65°=CA/65
COS 65° * 65= CA =27.47
COS 55°= CA/H
COS 55°=27.47/H
H*COS 55°=27.47
H=27.47/COS 55° =47.89 altura del edificio sin la antena
Determine la altura de la antena w.
58.9 - 47.89 = 11 mts es la altura de la antena