Ejercicio 5. Solución de triángulos oblicuángulos (Ley del coseno).
Se desea sembrar plantas de maíz traslapadas en surcos, en un terreno que está cercado entre los puntos A, C y B como se muestra en la imagen.
La distancia entre el punto A y el punto C es de 420m.
La distancia entre los puntos C y B es 310 m.
Se sabe además que entre los recorridos en línea recta AC y CB existe un ángulo de 30 grados.
Si la cantidad de semillas utilizadas corresponde a 56 unidades por metro, de cuantas unidades de semilla mínimo, debe disponer el agricultor para realizar la siembra en dicho recorrido.
Respuestas a la pregunta
El agricultor para realizar la siembra en dicho recorrido debe tener como mínimo 21 semillas.
Teorema del coseno
El teorema del coseno (también conocido como la Ley de cosenos), relaciona dos lados, un lado de un triángulo y el ángulo que se forma por la relación de los dos lados.
a² = b² + c² - 2bc*CosA
¿Qué es el perímetro?
El perímetro de una figura es todo el contorno de la misma.
Resolviendo:
Primero hallamos cuanto mide el lado AB:
AB² = (420)² + (310)² - 2*420*310*cos(30)
AB² = 176400 + 96100 - 260400*cos(30)
AB² = 272500 - 260400*cos(30)
AB² = 272500 - 40167.077
AB² = 232332.923
AB = √232332.923
AB = 482 m
Ahora hallamos el perímetro del triángulo:
P = 482 m + 420 m + 310 m
P = 1212 m
Ahora, procedemos a dividir entre lo ocupado por la semilla.
X = 1212/56
X = 21.64 semillas
Redondeamos al menor, por lo tanto, concluimos que el agricultor para realizar la siembra en dicho recorrido debe tener como mínimo 21 semillas.
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