Question

Ejercicio 5: Resolución de problemas básicos sobre matrices y determinantes


Descripción del ejercicio 5


Dada la siguiente matriz, calcular su inversa a través de los métodos de Gauss Jordan y Determinantes

Answer 1

Dada la matriz M, el calculo de la inversa con los métodos de Gauss Jordan y Determinante:

Se pueden ver en la imagen el procedimiento de ambos métodos.

Explicación:

Calculo de una matriz inversa, Método de Gauss Jordan:

Sea una matriz de nxn. Para hallar M⁻¹, se debe conseguir una matriz  x = (x_ij) de nxn de forma que Mx = I. Siendo I la matriz identidad.

$\left[\begin{array}{ccc}a_{11} & ... &a_{1n}\\ ...& ... & ... \\a_{n1}& ... &a_{nn}\end{array}\right]$·$\left[\begin{array}{ccc}x_{11} & ... &x_{1n}\\ ...& ... & ... \\x_{n1}& ... &x_{nn}\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}1 & ... &0\\ 0& 1 & 0\\0& 0 &1\end{array}\right]$

Calculo de una matriz inversa, Método de Determinante:

Sea una matriz de nxn. Para hallar M⁻¹, se debe calcular det(M) y M' = (m'_ij) (matriz de cofactores). La (M')^t (matriz transpuesta) matriz adjunta de M.

Siendo M⁻¹ = $\frac{(M')^{t} }{det(M)}$