Question

EJERCICIO 5 (1'5): Halla el primer término, la razón y el término general de una progresión geométrica
en la que a2=12, y a3 = 36.​

Answer 1

Respuesta:

Primer término: A1 = 4

Razón: r = 3

Término general: An = 4 × 3^n-1

(el símbolo ^ significa "elevado a")

Explicación paso a paso:

En una progresión geométrica la razón es el valor por el que se multiplica a un término para obtener el siguiente.

Te indican 2 términos consecutivos, por tanto la razón es:

Razón = A3/A2 = 36/12 = 3

En una progresión geométrica se cumple la siguiente fórmula para calcular un término cualquiera de la posición n:

An = A1 × r^(n-1)

Donde An es el término de la posición n que se quiere calcular

A1 es el primer término

Y r es la razón

Por tanto, sustituyendo cualquiera de los valores de a2 o a3 en esa fórmula, podemos obtener a1:

A2 = A1 × r^2-1

A2 = A1 × r

12 = A1 × 3

A1 = 12/3 = 4

Si hubiésemos utilizado A3, habríamos llegado al mismo valor de A1:

A3 = A1 × r^3-1

A3 = A1 × r^2

36 = A1 × 9

A1 = 36/9 = 4

Una vez que tenemos el valor de A1, podemos calcular el término general:

An = 4 × 3^n-1